Bornée et maximum

[inviteacf85524]

Bonsoir, je voulais savoir si une fonction f:[0,1] -> R est bornée alors elle admet forcément un maximum sur [0,1] je n'arrive pas à trouver un contre exemple donc j'en déduis que c'est vrai

Merci d'avance
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[PlaneteF]

Bonsoir,

Ta démarche n'est pas correcte. Ne pas trouver de contre-exemples ne te permet aucunement d'en déduire que la propriété est vraie. Tu peux au mieux conjecturer qu'elle est vraie. Si c'est que tu penses alors tu dois pouvoir le démontrer (si l'on suppose que cela correspond à ton programme). Si tu n'y arrives pas c'est soit parce que tu n'y arrives pas ! ... soit ta conjecture n'est finalement pas correcte.


Cordialement

[invitecbade190]

Salut :

Une bonne question à laquelle j'ignore à peu près la réponse peut être.
Voici ce que je pense :
Supposons que est bornée sur , alors : est bornée.
Il y'a deux possibilités, j'imagine :
- est fermé, et donc compact, et par conséquent, il admet un maximum.
- n'est pas fermé, et par conséquent, il admet une borne supérieure sans qu'il admet un maximum.

Cordialement.

Edit : Grillé.

[invite23cdddab]

Bonsoir, je voulais savoir si une fonction f:[0,1] -> R est bornée alors elle admet forcément un maximum sur [0,1] je n'arrive pas à trouver un contre exemple donc j'en déduis que c'est vrai

Merci d'avance

Que pense tu de la fonction f définie par f(1)=0 et f(x)=x pour x dans [0,1[ ?

Le mot clé qui va tout changer est continuité

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteacf85524]

Elle n'admet donc pas de maximum donc c'est faux