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Bornée et maximum



  1. #1
    lauren7878

    Bornée et maximum


    ------

    Bonsoir, je voulais savoir si une fonction f:[0,1] -> R est bornée alors elle admet forcément un maximum sur [0,1] je n'arrive pas à trouver un contre exemple donc j'en déduis que c'est vrai

    Merci d'avance

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    PlaneteF

    Re : Bornée et maximum

    Bonsoir,

    Ta démarche n'est pas correcte. Ne pas trouver de contre-exemples ne te permet aucunement d'en déduire que la propriété est vraie. Tu peux au mieux conjecturer qu'elle est vraie. Si c'est que tu penses alors tu dois pouvoir le démontrer (si l'on suppose que cela correspond à ton programme). Si tu n'y arrives pas c'est soit parce que tu n'y arrives pas ! ... soit ta conjecture n'est finalement pas correcte.


    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 20/10/2015 à 21h56.

  4. #3
    invite52487760

    Re : Bornée et maximum

    Salut :

    Une bonne question à laquelle j'ignore à peu près la réponse peut être.
    Voici ce que je pense :
    Supposons que est bornée sur , alors : est bornée.
    Il y'a deux possibilités, j'imagine :
    - est fermé, et donc compact, et par conséquent, il admet un maximum.
    - n'est pas fermé, et par conséquent, il admet une borne supérieure sans qu'il admet un maximum.

    Cordialement.

    Edit : Grillé.
    Dernière modification par chentouf ; 20/10/2015 à 21h55.

  5. #4
    Tryss2

    Re : Bornée et maximum

    Citation Envoyé par lauren7878 Voir le message
    Bonsoir, je voulais savoir si une fonction f:[0,1] -> R est bornée alors elle admet forcément un maximum sur [0,1] je n'arrive pas à trouver un contre exemple donc j'en déduis que c'est vrai

    Merci d'avance
    Que pense tu de la fonction f définie par f(1)=0 et f(x)=x pour x dans [0,1[ ?

    Le mot clé qui va tout changer est continuité

  6. #5
    lauren7878

    Re : Bornée et maximum

    Elle n'admet donc pas de maximum donc c'est faux

  7. A voir en vidéo sur Futura

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