Paramètrage

[maxime10]

Bonjour à tous,

Dans un exercice d'analyse vectorielle , je dois utilisé un paramétrage : celui d'une épicycloïde.

Mon paramétrage est [3cos(t) -cos(3t);3sin(t)-sin(3t)] où t[0,2pi]

Dans mon exercice je dois vérifier plusieurs hypothèses pour montrer que mon paramétrage est régulier. Seulement , je ne sais pas comment on peut montrer qu'il est bijectif soit qu'à tout élément de l'ensemble d'arrivé correspond à un et un seul antécédent.

Avez-vous un truc qui marche à chaque fois ?

Merci d'avance,

Maxime 10
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[gg0]

Oui.

Montrer l'injectivité, puis la surjectivité (ou l'inverse).
Dans ton cas, tu peux tout écrire en fonction de sin(t) et cos(t), et t -->(sin(t),cos(t)) est injectif sur [0,2pi[. Si tu conserves [0,2pi], il n'y a plus injectivité puisque 0 et 2pi donnent le même point.

Cordialement.

[maxime10]

Merci beaucoup.