dériver fonction valeur absolue

**lauren7878** · 20/10/2015, 21h05

Bonsoir, je voulais savoir si il était possible de dériver f(x)=|x-pi|sin(x), j'ai toujours entendu dire que la fonction valeur absolue n'était pas dérivable...

Merci d'avance

invite52487760 · 20/10/2015, 21h27

Salut :
$\text{[math]}$ n'est pas dérivable en $\text{[math]}$ , mais dérivable à gauche et à droite de $\text{[math]}$ . Elle n'est pas dérivable en $\text{[math]}$ parce que, la dérivée à droite et la dérivée à gauche ne coïncident pas. Pour les autres points du domaine de définition, elle est dérivable.
Cordialement.

**lauren7878** · 20/10/2015, 21h31

Donc f n'est pas dérivable ?

puisque pi n'est pas dérivable

**lauren7878** · 20/10/2015, 21h33

Pour prouver que f n'est pas dérivable j'ai juste à dire qu'elle n'est pas dérivable en pi (car dérivée à gauche et à droite sont différentes) ?

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**Resartus** · 20/10/2015, 22h21

attention; abs(x-pi) n'est pas dérivable en pi, mais f(x) l'est, et à pour dérivée 0, puisque ses dérivées à droite et à gauche sont égales à zero

invite52487760 · 20/10/2015, 22h44

**lauren7878** · 20/10/2015, 23h18

J'ai rien compris, quelqu'un pourrait m'expliquer

**Tryss2** · 20/10/2015, 23h54

En cas de doute, revenir à la définition :

f est dérivable en a si $\text{[math]}$ existe et on note alors f'(a) cette limite

Donc ici
$\text{[math]}$

Or $\text{[math]}$ , donc $\text{[math]}$

Ainsi $\text{[math]}$ , et donc, par définition, f est dérivable en $\text{[math]}$

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