dériver fonction valeur absolue

[inviteacf85524]

Bonsoir, je voulais savoir si il était possible de dériver f(x)=|x-pi|sin(x), j'ai toujours entendu dire que la fonction valeur absolue n'était pas dérivable...

Merci d'avance
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[invitecbade190]

Salut :
n'est pas dérivable en , mais dérivable à gauche et à droite de . Elle n'est pas dérivable en parce que, la dérivée à droite et la dérivée à gauche ne coïncident pas. Pour les autres points du domaine de définition, elle est dérivable.
Cordialement.

[inviteacf85524]

Donc f n'est pas dérivable ? puisque pi n'est pas dérivable

[inviteacf85524]

Pour prouver que f n'est pas dérivable j'ai juste à dire qu'elle n'est pas dérivable en pi (car dérivée à gauche et à droite sont différentes) ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Resartus]

attention; abs(x-pi) n'est pas dérivable en pi, mais f(x) l'est, et à pour dérivée 0, puisque ses dérivées à droite et à gauche sont égales à zero

[invitecbade190]

[inviteacf85524]

J'ai rien compris, quelqu'un pourrait m'expliquer

[invite23cdddab]

En cas de doute, revenir à la définition :

f est dérivable en a si existe et on note alors f'(a) cette limite


Donc ici


Or , donc

Ainsi , et donc, par définition, f est dérivable en