Fonction valeur absolue.

[invite46cef82c]

Bonjour, j'ai un exo que je n'ai pas très bien compris.

1) On note f la fonction valeur absolue. La fonction est-elle continue sur R ? Dérivable sur R ?

J'ai dit que la fonction est continue sur R (car pas besoin de levé le stylo pour la tracé) et dérivable (je ne sais pas pourquoi).

2) Exprimer f(x) sans valeur absolue et en déduire la dérivée de f.
f(x) sans valeur absolue est égal à x (???). Et sa dérivé est 1 (???).

Voilà... Je ne sais pas trop comment expliquer le 1 et je n'ai pas trop compris le 2.

Merci
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[invite5805c432]

1/ c'est cool de savoir la def au doigt mouillé de "fonction continue", mais probablement ca serait bien de jeter un coup sur son cours avant de faire des exos.
pareil, pour "fonction dérivable".

2/ en gros on te demande d'exprimer f(x)= |x| autrement, genre par une séparation de cas.

[invite621f0bb4]

Non seulement tu ne sais pas expliquer le 1) mais en plus ta réponse n'est pas correcte
La fonction qui à x associe sa valeur absolue est continue sur R ok, mais pas dérivable sur R tout entier. Te je laisse chercher le point pour lequel elle n'est pas dérivable.

[invite46cef82c]

Mon cours dit : Soit f une fonction définie sur I, contenant un reel a,
On dit que f est continue en a.
-lim f(x)=f(a)
x->a
On dit que f est continu sur I,
-Si f est continu pour tout a appartient à I.

En soit je ne connais pas la dérivé de |x|, mais j'ai lu que |x|=(Racine)x²
Je pense que pour la deux c'est f(x)=|x|=(racine)x². Et sa dérivé ... Soit c'est f'(x)=1 car (racine)x²=x ou alors je connais la dérivé de (racine)x, f'(x)=1/2(racine)x..

Sinon je ne vois pas ce que vous voulez dire par "séparation de cas"..

[A voir en vidéo sur Futura]

[Duke Alchemist]

Bonjour.

La séparation des cas reprends ce qui est dit dans ton énoncé à savoir :
- quelle est l'expression de |x| quand x est négatif ?
- quelle est l'expression de |x| quand x est positif ?

Duke.