intégrale fonction : valeur absolue de x

[invite31dc2028]

Bonjour, une petite question :

Je cherche l'intégrale entre -5 et 7 de valeur absolue de x.

Quand je calcule l'air de la fonction graphiquement (sachant que la fonction valeur absolue de x ressemble à ca http://fr.wikipedia.org/wiki/Valeur_absolue ) :
je trouve 25/2 + 49/2 = 74/2 soit 37 UA.


Mais si je fait ca numériquement je trouve quelque chose de different et j'aimerais comprends ou est l'erreur.

Primitive de x => x²/2
Jimagine que la valeur absolue de x n'a pas la meme primitive, mais dans ce cas, qu'est ce que c'est ?!

Merci de votre aide !
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[invitee4ef379f]

Bonjour,

Je pense que ton problème vient de la définition de la fonction "valeur absolue". On définit cette dernière comme la fonction (de x) qui vaut x si x est positif, -x si x est négatif et 0 si x est nul.

Dans ces conditions, la primitive de |x| n'a pas la même expression sur ]-;0[ que sur ]0;+[. Je n'ai pas inclus le zéro car |x| n'y est pas dérivable.

En espérant que cela t'aide.

Bon courage!

[invite83f03d71]

La primitive de
est

[invite31dc2028]

Donc on trouve bien 37 UA c'est bien ca et non pas 12 ?!

Ca fait : - (0 - 25/2) + (49/2 -0)
Ou alors je me trompe dans un signe ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite83f03d71]

Oui c'est bien 37 ua.

[invite5150dbce]

Attention rémy, ta définition pose problème en 0. Regarde le commentaire de Plume d'oeuf

Sinon c'est bien 37ua

[invite83f03d71]

Donc si est défine sur
alors n'est définie que sur :









donc serait définie sur si est une primitive.

C'est ça que tu voulais me dire ?

[invite5150dbce]

oui en quelques sortes mais il est plus simple d'intégrer sur }-inf;0[ et sur ]0;+inf[ séparément

[pallas]

utilises la relation de chasles integale de a à c = integrale de a à b plus integrale de b à c ainsi tu peux facilemant exprimer valeur absuolue de x si tu choisis astucieusement b ( ici zero = mais si tu avis valeur absolue de (x+2) il faudait prende b= -2 !!!)