Calcul avec lambda

[inviteb07df241]

Bonjour, je suis en deuxième année de prépa ECE et mon professeur de maths nous a donné un DM que je trouve assez difficile et j'aurais besoin de votre aide pour répondre à une question.

J'ai : Soit λ un réel telle que il existe x appartenant à E vérifiant x ≠ 0 et f(x) = λx
- Montre que f²(x)=λ²x et f³(x)=λ³x
Pour répondre à cette question j'ai fais : f²(x) = fof(x) = f(f(x)) =λ.λx = λ²x
f³(x) = f²of(x)= f²(f(x)) =λ².λx = λ³x
Je ne suis absolument pas sûr de ma répondre, et si c'était cela qu'il fallait faire. Mais mon problème survient après avec la question :

En déduire que λ(λ²+1) = 0 puis, la seule valeur de λ possible

Pour répondre à cette question, j'ai juste su faire pour la valeur de λ possible. J'ai fais : λ(λ²+1) = 0 ⇔ λ³+λ = 0. Donc logiquement, λ = 0

Je vous remercie d'avance de votre aide !
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[Seirios]

Bonjour,

Tu n'aurais oublié de préciser une information sur la fonction ? J'ai l'impression que tu ne donnes pas toutes les informations dont on a besoin.

[inviteb07df241]

Bonjour Seirios,

Effectivement, j'ai oublié de mettre des information sur f. Je vais envoyer une photo du DM avec l'énoncé à sera plus simple :



PS : Je n'ai pas réussi à traité les questions précédentes.

[gg0]

Bonjour.

A chaque étape d'un calcul, tu dois avoir une règle applicable. par exemple tu écris :
j'ai fait : f²(x) = fof(x) = f(f(x)) =λ.λx = λ²x
Quelle règle aurais-tu appliquée ici ? Car tu admets en fait ce que tu veux démontrer. En fait, si tu sais quelle règle appliquer, tu écris un peu différemment, on voit quelles règles tu appliques, et on sait que tu les appliques consciemment. Là, au contraire, on voit que tu écris sans savoir.

Cordialement.

NB : Tu peux toujours argumenter que tu as simplement sauté une étape évidente. Mais justement, c'est une étape prioritaire que tu esquives.

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

Bonsoir,

Effectivement, j'ai oublié de mettre des information sur f.

Tu m'étonnes !

PS : Je n'ai pas réussi à traité les questions précédentes.

Ben pourquoi poses-tu tes questions à partir de la question 2)


Cordialement

[inviteb07df241]

Bonjour, PlaneteF

Je pose ma question à partir de la question 2) car étant donné que je n'ai pas réussi à répondre aux premières, et que la 2) est la première question auquel je pense avoir une vague idée et bien j'ai commencé directement par celle-ci !

[PlaneteF]

Bonjour,

Et donc tu ne veux pas d'aide sur la question 1) ... Pour la question 1)a) tu peux faire un raisonnement par l'absurde : Si est bijective alors tu peux utiliser sa bijection réciproque et aboutir à une contradiction immédiatement.

Cdt