Calcul solution d'un systeme linéaire !

[invitec8f7cc04]

Bonjour,

Je bute sur un problème de résolution d'un système linéaire :


Pourriez vous m'indiquez sur la démarche à suivre ??

Merci d'avance.
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[sylvainc2]

On peut écrire le système comme une matrice augmentée:



j'ai permuté les équations 1 et 3 pour faciliter les calculs, ca ne change pas le système.
On fait des opérations élémentaires sur les lignes, pour transformer la matrice 3x3 en une matrice triangulaire supérieure le plus possible.

On fait:
Ligne2 = Ligne2 - Ligne1
Ligne3 = Ligne3 - a*Ligne1

Le résultat est:



Ensuite on fait:
Ligne3 = Ligne3 + Ligne2:




On voit que la matrice est triangulaire supérieure. On examine la dernière ligne, l'équation est:
0x + 0y + (2-a-a^2)z = 1-a

Donc il faut trouver pour quelle(s) valeur(s) de a cette équation n'aurait pas de solution.

Indice: 2-a-a^2 = (1-a)(a+2).

[invited3a27037]

bonsoir
Autre méthode que celle de sylvain

Condition nécessaire pour que le système n'ait pas de solution: det(A) = 0
(A la matrice de sylvain non augmentée)
Je suppose qu'on va trouver a=1 ou a=-2
Ensuite il faut étudier le système pour chacune de ces 2 valeurs. Il peut n'y avoir aucune solution ou une infinité

[invitec8f7cc04]

Merci beaucoup !

[A voir en vidéo sur Futura]