Identités vectorielles

[inviteec33ac08]

Bonjour,

est-il vrai que u*grad(f) = div(fu) ? Et si ce n'est pas le cas quelle condition faut il pour que ce soit vrai ?

Merci
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[invite23cdddab]

Il serrait bon de préciser sur quels espaces sont définis tes fonctions. Le fait que tu écrives fu et u*grad(f) pourrait faire penser que u est à valeurs scalaire et que * est la multiplication, mais alors dans ce cas, si f est une fonction de R^n dans R^m,

1) grad(f) est une matrice n x m, donc u*grad(f) est une matrice n x m
2) fu est une fonction de R^n dans R^m, donc div(fu) est un vecteur (ou encore une matrice 1 x m)

Ces deux objets ne peuvent donc pas être égaux (sauf si m= 1)

Si m = 1 on a grad(f) = f' et div(fu) = (fu)', donc à quel conditions a t'on f' . u = (fu)' ?