Groupes multiplicatif du corps des complexes

[Perfectina]

Bonsoir,
Bonjour,

Déterminer pour chacun des sous-ensembles suivants s’il s’agit d’un sous-groupe ou non :
1. G1 = {z ∈ C∗| arg(z) ∈ [−pi/2,pi/2]}
2. G2 = {z ∈ C* | z ∈ R ou z ∈ iR}

Je ne comprends pas la correction. On dit que G1 n'est pas un sous-groupe de (C∗, ·) car pas stable par la multiplication.
Par exemple arg i = pi/2 [2pi] et arg i² = -pi [2pi] qui n'appartient pas à G1...
Je ne comprends pas pourquoi arg i² = -pi. Quelqu'un peut m'expliquer ?

Et pour G2, ils disent que c'est bien un sous-groupe.
Avant de chercher à comprendre leur correction, j'aimerais savoir pourquoi ils écrivent que G2 = R∗ ∪ iR∗ = {z ∈ C∗ | arg z = 0 [pi/2]}. Je ne comprends pas pourquoi l'argument de z est égal à 0 modulo pi/2 ?

Si quelqu'un pouvait m'expliquer ces deux points, je lui en serai très reconnaissante.
Merci !
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[PlaneteF]

Bonsoir,

Je ne comprends pas pourquoi arg i² = -pi. Quelqu'un peut m'expliquer ?

Ben enfin, tu as

Avant de chercher à comprendre leur correction, j'aimerais savoir pourquoi ils écrivent que G2 = R∗ ∪ iR∗ = {z ∈ C∗ | arg z = 0 [pi/2]}. Je ne comprends pas pourquoi l'argument de z est égal à 0 modulo pi/2 ?

Représente et dans le plan complexe, ... et cela t'apparaîtra comme étant évident.


Cordialement

[Perfectina]

Merci pour la réponse

J'ai compris pour G2 !

Mais justement pour G1...
Pour moi l'argument de z=-1 est pi...
Le module est bien 1, donc cos téta = -1 et sin téta = 0. Ainsi l'argument de z est pi...
Au final ça ne change pas grand chose puisque pi n'appartient pas à [-pi/2,pi/2], mais je ne comprends toujours pas pourquoi -pi plutôt que pi

[Médiat]

Bonjour,

mais je ne comprends toujours pas pourquoi -pi plutôt que pi

C'est pareil, modulo 2 pi.

[A voir en vidéo sur Futura]

[PlaneteF]

Bonsoir,

Pour moi l'argument de z=-1 est pi...

"Un" argument ... et par exemple est aussi un argument de

Cdt