application dans groupe de permutation

[invitef02426d6]

Bonjour,
il y a une question d'un ancien examen de mon cours que je ne sais pas résoudre.
J'ai de la difficulté avec les groupes symetriques, permutations etc

G un groupe d'ordre > 2.
Sg est le groupe de permutations de G .
a et b deux automorphismes appartenant au groupe d'automorphismes de G
g=1 est l'unique g ∈ G pour lequel a(g)*x=x*b(g) pour n'importe quel x dans G
Pour g,x de elements de G on definit
f_g(x):=a(g)*x*b(g^-1)

Montrer que pour tout g ∈ G l'application f_g: G→G est dans Sg

Merci
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[invite47ecce17]

Bonjour,
Ton enoncé est confus, a dire le moins. Je vois pas trop l'interet de ton a et b. Ta question revient à prouver que tout tout s et r dans G, alors u->sur est une bijection de G, ce qui est bien sur vrai, puisque la reciproque en est donée par u->s^{-1}ur^{-1}.