Bonjour, soit F une variété etl'inclusion, comment montrer que l'application induite :
Salut petrifie :
J'aurais aimé t'aider, mais j'ignore la réponse à ta question.
Cordialement.
Bonjour,
Kunneth?
J'ai justement utilisé Kunneth mais sauf erreur de ma part ceci montre juste que H^1(X) = H^1(Y) + R (assumant F connexe par arcs), mais rien sur l'application induite, ou alors je m'embrouille pour rien ?
Je vois mal comment on peut injecter
Où bien, il y'a un truc qui ne va pas dans ce que j'ai dit.
La formule de Kunneth te donne plus que ca, elle te dit que l'isomorphisme entre
Autrement dit l'application que tu obtient de
Dit encore autrement ton application n'est que la tensorisation (au dessus de C) de l'application
Edit: J'ai tout mis a coeff dans C, mais dans R ou Q tout marche pareil (sauf pour le wedge product que tu n'as pas sur Q, mais tu as toujours le cup produit).
Wahou je ne connaissais pas tout ça !! Merci beaucoup tu m'auras énormément aidé à progresser aujourd'hui !
Dernière question : est ce que le raisonnement marche aussi si X est une fibration au dessus de C^* de fibre F ? (pour Y oui parce qu'une fibration au dessus de C est isomorphe au produit C étant contractile).
Si je ne m'abuse, la cohomologie dont parle l'autre de ce fil plus haut est la cohomologie entière.
Je vois mal, comment on peut affirmer que :
Merci d'avance.
Edit : Non, je sais ce que la K - théorie topologique, mais pas la K - théorie algébrique.
Pour une fibration la formule de Kunneth est remplacée par la formule de Leray-Hirsh. Néanmoins il y a des conditions à verifier pour cette dernière. Et elles peuvent ne pas etre satisfaites dans le cas qui t'interesse.Envoyé par petrifie
En particulier pour la fibration de Hopf la formule ne marche pas (tu peux verifier que la cohomologie de S^3 n'est pas engendrée en tant que H(S^2)-module par la cohomologie de S^1.
Pour C^* que l'on peut retracter sur S1, je pense qu'on doit pouvoir fabriquer des contre exemples également.
En b
Sur la page suivante : https://en.wikipedia.org/wiki/Leray%...Hirsch_theorem , on s'aperçoit que puisque
MiPaMa : D'accord, du coup je sais pas si mon raisonnement était juste ...
Bon je vais essayer de résumer tout le problème et de le taper si j'ai le temps, encore merci beaucoup pour toute les précisions qui me sont très utile. Je prends
J'ai trouvé les groupes de cohomologie (de
Du coup pour Y j'ai trouvé H^0 = Q, H^1 = 0, H^2 = Q, H^3 = Q^2g et H^4 = Q.
On déduit facilement la cohomologie d'intersection pour Y, IH^0 = Q, IH^1 = Q^2g, IH^2 = 0 (mais la référence que je lis trouve IH^2 = Q donc c'est pour ça que j'étais pas très sur), IH^3 = Q^2g et IH^4 = Q.
Je m'en doutais. ça se voit que c'est toi ici : http://www.les-mathematiques.net/pho...php?14,1159903
chentouf : Effectivement c'était moi. Je t'invite en revanche à ne plus participer à des fils que tu n'as pas initié et dont tu ne connais pas la réponse, de tes propres aveux. Tu peux ouvrir ton propre fil si tu as des questions à ce sujet, merci d'avance
J'ai pas trop le temps de verifier tes calculs maintenant, désolé. Peut etre ce week end.
Pas de soucis, je ne veux pas te faire perdre du temps c'est déjà super super sympa que tu m'aide autant. Le calcul est énoncé (sans preuve) page 19 ici : http://www.ams.org/journals/bull/200...09-01260-9.pdf
Et je trouve pareil que lui sauf pour IH^2. Mais pour avoir tout refait quelque fois j'ai l'impression que c'est le bon résultat en admettant que je ne me sois pas trompé sur
Le lien ne dit absolument pas ce que tu affirmes. Et cela tombe bien car c'est faux: considere n'importe quelle sous-varieteSur la page suivante : https://en.wikipedia.org/wiki/Leray%...Hirsch_theorem , on s'aperçoit que puisque
Le lien dit :
the inclusion
Edit : Désolé d'intervenir, car @petrifie, tu m'as interdit d'intervenir, mais taladris s'adresse à moi, donc, je dois lui répondre.
La phrase complete commence par "Assume...", ce qui veut dire que l'on fait une hypothese sur
Edit: tu interprete mal les commentaires de petrifie sur l'autre fil. Personne ne t'empeche de t'exprimer.
taladris : j'avais effectivement demandé à chentouf de ne plus poster sur ce fil, mais j'ai obtenu les informations qu'il me manquait donc chentouf peut poster toute les questions qu'il veut sur la cohomologie ici s'il en a envie ...
Salut : ( petrifie, taladris ... )
Je n'ai rien à ajouter, je voudrais qu'on me corrige c'est tout. Moi aussi, je ne maîtrise pas ça bien, c'est pourquoi je n'ai pas assez confiance en moi pour me lancer dans cette discussion, parce que voilà, comme j'ai dit, je ne maîtrise pas bien ce sujet ... Alors, est ce que, en cohomologie, contrairement à l'homologie, on a pas :
Merci d'avance.
Bon, pour qu'on en finisse.
Le fait que H^j(A\coprod B)=H^j(A)\oplus H^j(B) est bien sur vrai. Mais ici A\coprod B est le coproduit... au sens topologique. Autement dit si X est un espace topologique et A et B deux parties de X, il ne suffit pas que A\cap B=\emptyset pour que X=A\coprod B, loin s'en faut.
Autrement dit il est totalement faux que R^n=R^n-{0}\coprod {0}... par exemple parce que le premier espace est connexe alors que le second ne l'est pas.
Bravoooooooooo
Merci.
Et si tu LISAIS les choses au lieu de simplement les survoler, tu verrais que dans le document que tu joins, les U_i sont des OUVERTS de X, {0} te parait ouvert dans R^n toi?
Si A et B sont des ouverts de X, alors A\cap B=\emptyset <=> X est le coproduit de A et B au sens topologique.
Ce n'est bien sur pas le cas si A et B sont quelconques...
Juste une petite question : Est ce que la cohomologie commute juste avec la limite inductive filtrante ou avec tout type de limite inductive ? Parce que, d'après la formule que tu as vu dans le pdf que je t'ai mis çi- dessus, tu vois là bà, une limite inductive pas filtrante, et pourtant ça commute avec le foncteur cohomologie ( de Derham ). Où est le hic ?
Merci d'avance.
Je remonte le fil pour voir si quelqu'un peut m'aider. Merci d'avance.
La cohomologie ne commute pas avec les limites inductives... filtrantes ou pas.
Maintenant laisse tous ces mots compliqués de coté. Ils ne servent foncièrement à rie.
Elle commute avec quoi ? Intuitivement, elle commute avec les union filtrantes. Je ne sais pas où j'ai vu ça.
Juste pour m'éclairer les choses. La cohomologie transforme -t-elle les limite inductive en limite projective ?
Ici : http://citron.9grid.fr/docs/memoireM2.pdf page 42, on a :
Merci d'avance.
Je fais remonter ce fil pour une question liée. Finalement mon raisonnement était juste mais apparemment mes calculs pour la cohomologie est fausse : pour A ∩ B les bonnes dimensions sont 1,2g,2g,1. J'avais trouvé 1,2g+1,2g+1,1 avec Kunneth/Leray-Hirsh (mais apparemment je pouvais pas l'appliquer). Du coup si quelqu'un peut (MiPaMa ?) voit où je me suis trompé je serais super content. Pour rappel Y est le cône projective d'une courbe de genre g, A est le complémentaire du sommet et B une petite boule centrée autour du sommet.
Je ne désespère pas de trouver le bon résultat !
