Dérivée composée d'Arctan

[invitee457f625]

Bonjour, je doit résoudre, pour tout réel x,


En cours on a résoud les équations de ce type en posant la fonction avec les deux Arctan, en la dérivant et en montrant que la dérivée est nulle donc la fonction est constante et on calcule f(0) pour avoir f(x) (et on montre que ça vaut

Or je suis un peu bloquée avec la dérivée de ,
Je trouve que

En simplifiant, je trouve
Or en additionnant par , je ne trouve rien de concrêt.. est-ce que ma dérivée est juste?
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[gg0]

Bonjour.

dans la parenthèse au dénominateur, il y a une factorisation facile puisque 1+x² est le carré de sa racine carrée.

Cordialement.

[invitee457f625]

Du coup cela a réussi à me débloquer et j'ai trouver, merci beaucoup !