Dérivee de l'arctan

[mostafa.oumoh]

bonjour je me demandais si quelqu'un peux m'aider a calculer la dérivée de cette fonction
en sachant que je suis supposé trouver la dérivée égal 0

f(x)= arctan(rac(1+x²)-x)
et j'arrive pas a résoudre celle la aussi en sachant qu'elle ressemble un peux a la première

f(x)= 2*arctan(rac(1+x²)-x)+ arctan(x)

j'arrive pas a résoudre ces fonctions en sachant que je trouve un problème a chaque fonction qui contient la racine
est ce que quelqu'un peux m'aider avec un conseil ou comment la résoudre merci
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[nuzbunt]

Bonjour,

Commençons par la première :



Il te faut connaître la dérivée de la fonction arc tangente (voir http://fr.wikipedia.org/wiki/Arc_tangente section dérivée).
Ensuite, c'est une simple dérivée de fonction composée :

[mostafa.oumoh]

j'ai pris pour

$g(x)=(\sqrt{x^2+1}-x)$

et pour

$f(x)=\text{atan}(\sqrt{x^2+1}-x)$

mais ca ne m'enméne a nulle part en sachant que je doit trouver 0 comme resultat :/

[nuzbunt]

Pour f tu dois prendre :



et pour g :



Ainsi :



et utiliser la formule de dérivation d'une fonction composée. Après égalisation à zéro on tombe sur une fonction bicarrée je dirais.

J'ai utilisé deux fois la notation f pour deux choses différentes, désolé !

[A voir en vidéo sur Futura]

[joel_5632]

si la dérivée était nulle alors ta fonction f serait constante. J'en doute vu la tête de la fonction.

[gg0]

En fait, c'est l'autre dont la dérivée est nulle : 2*arctan(rac(1+x²)-x)+ arctan(x).

[Omega3.0]

Bonjour,

Applique soigneusement la méthode classique donnée par "nuzbunt" . Calcul un peu long surtout pour obtenir 0 après simplification.
Ce qui veut dire que ta fonction est constante (et égale à - Pi/2)
A+