Dérivée n-ième Arctan(x)

[inviteca1a47c5]

Bonjour ! =)

je dois démontrer que pour tout x strictement positif :

Arctan(n)(x) = (-1)^(n-1)*(n-1)!/(x^2+1)^(n/2)*sin(nArctan1/x)

(avec arctan(n)=dérivée n-ième de arctan)

sachant que cos(arctan1/x)=x/((1+x^2)^(1/2)) et sin(arctan1/x)=1/((1+x^2)^(1/2))

J'ai essayer de procéder par récurrence, mais j'ai quelques problèmes pour ariver au bon résultat ...

Quelqu'un pourrait-il m'aider ? =/ C'est assez urgent ...
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[mimo13]

Une récurrence semble le moyen le plus simple d'y parvenir.
Si tu as des problèmes, tu peux nous exposer tes calculs.
Tu peux utiliser le Latex parce que comme ça, c'est assez moche.

Latex.

Cordialement

[inviteca1a47c5]

merci du tuyau

pour les calculs, je suis partie de

ce qui me donne en remplaçant par l'hypothèse de récurrence et en dérivant :


et aprés quelques calculs j'obtiens :

avec quelques passages qui ne correspondent pas et des choses qui ne se simlifie pas...

j'ai du faire des erreurs mais je sais pas trop où

[God's Breath]

Pour simplifier les écritures, je note et , d'où la dérivée, avec :

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteca1a47c5]

Ah ! Je vois où je me suis plantée,

Merci infiniement !