Montrer que a<b+epsilon implique a<=b

inviteed436f76 · 07/11/2015, 19h32

Bonsoir,

Je bloque sur une question pourtant toute simple en apparence,

Je voudrais montrer rigoureusement que, pour a et b réels, si on a $\text{[math]}$ pour tout réel $\text{[math]}$ , alors on a $\text{[math]}$

Ca paraît tout simple mais je bloque complètement !!
Peut-être que je bloque parce que cela fait intervenir la construction des réels (pour définir une relation d'ordre), chose que je n'ai jamais abordée ?

Merci d'avance pour votre aide !!

Bonne soirée

**Amanuensis** · 07/11/2015, 19h38

Par l'absurde.

**leon1789** · 07/11/2015, 19h43

Naïvement, je dirais :
On a $\text{[math]}$ quel que soit $\text{[math]}$
Autrement dit, $\text{[math]}$ est strictement inférieur à (donc distinct de) tous les nombres strictement positifs,
donc $\text{[math]}$ est ...

**PlaneteF** · 07/11/2015, 19h45

Bonsoir,

Pour le raisonnement par l'absurde, choisir un $\text{[math]}$ en fonction de $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ , qui conduit immédiatement à une absurdité.

Cordialement

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

inviteed436f76 · 07/11/2015, 19h51

en effet, avec un raisonnement par l'absurde ça marche impeccable

le raisonnement de leon1789 me paraît bon aussi d'ailleurs

Merci beaucoup tous les trois !

**PlaneteF** · 07/11/2015, 19h53

Envoyé par Vador1397

le raisonnement de leon1789 me paraît bon aussi d'ailleurs

Ce raisonnement me semble plus intuitif que formel.

Cdt

**leon1789** · 07/11/2015, 20h50

L'ensemble des réels est constitué des éléments strictement positifs (> 0) et des éléments négatifs (<= 0) . Si un réel n'est pas strictement positif, alors... formellement... il est négatif.

**gg0** · 07/11/2015, 20h54

Ça revient à utiliser un cas particulier (b=0) de la propriété à démontrer. et il manquait la preuve de ce cas particulier.

Cordialement.

**PlaneteF** · 07/11/2015, 22h28

Envoyé par leon1789

Si un réel n'est pas strictement positif,

Et pour arriver à cette conclusion concernant $\text{[math]}$ , tu as utilisé la propriété suivante : Si $\text{[math]}$ , alors $\text{[math]}$ . Maintenant au sujet de cette propriété on peut dire qu'intuitivement elle est archi-évidentissime, et cela peut être convenable, ... Mais on peut aussi la démontrer plus formellement en supposant par l'absurde que $\text{[math]}$ , ... ce qui d'après l'hypothèse nous autorise à choisir un $\text{[math]}$ comme étant égal à $\text{[math]}$ , et donc de tomber sur une contradiction. Au finish on a bien 2 justifications qui tiennent la route, l'une étant un peu plus formelle que l'autre. C'était juste le sens de ma remarque en message#6.

Cordialement

**leon1789** · 08/11/2015, 10h17

ok, pas de problème

Montrer que a<b+epsilon implique a<=b

Montrer que a<b+epsilon implique a<=b

Re : Montrer que a<b+epsilon implique a<=b

Re : Montrer que a<b+epsilon implique a<=b

Re : Montrer que a<b+epsilon implique a<=b

Re : Montrer que a<b+epsilon implique a<=b

Re : Montrer que a<b+epsilon implique a<=b

Re : Montrer que a<b+epsilon implique a<=b

Re : Montrer que a<b+epsilon implique a<=b

Re : Montrer que a<b+epsilon implique a<=b

Re : Montrer que a<b+epsilon implique a<=b

Discussions similaires

négation de p implique q

lim f'+f=0 implique lim f = 0

TB.30 Epsilon

GUT implique déterminisme ?

X^2+X+1=0 implique 3=0