Développement limité du logarithme en 0

[Edvart]

Bonjour,

Je suis bloqué sur le développement limité de la fonction ln(sin(x)/x) en 0. J'ai décidé de partir sur une somme de développement limités en posant ln(sin(x)/x) = ln(sin(x)) - ln(x). Mais mon polynôme de Taylor coince dès le premier membre ( ln(0) +....).
Enfin, dans mon cours, je dois justifier qu'une composition admet un développement limité si la fonction appliquée en premier s'annule en 0, mais puisque la fonction appliquée ensuite est ici le logarithme, je trouve ça un peu étrange... Pouvez-vous me dépanner?
Merci d'avance
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[gg0]

Bonjour.

Comme 0 n'est pas dans le domaine de définition de ln, tu ne risques pas de faire un DL en 0. par contre, sin(x)/x, prolongé par continuité en 0 est bien définie au voisinage de 0, et a même un développement en série (ou un DL à l'ordre que tu veux) en 0, très facile à obtenir.

Bon travail !

[Edvart]

Merci beaucoup pour ta réponse!
J'ai fait un DL de sin(x)/x qui ne s'annule pas en 0, et j'ai ensuite appliqué à mon polynôme le DL du logarithme népérien. Je crois que c'est bon