Question convention de notation sur les groupes.

[invitebd8dbca5]

Bonjour. Je commence à voir les groupes, anneaux etc... et j'ai un petit problème avec un énoncé ( je note x le signe multiplié et * le signe étoile).

On désigne par Un l'ensemble des racines nièmes de l'unité. On sait que (Un, x) est un groupe. Dans (Un x U2) on définit la loi * par : (a,b)*(c,d)=(a x ((c)^b) , b x d)
Montrer que (Un x U2 , *) est un groupe.

Mon problème, n'est pas de montrer cela, c'est juste de bien comprendre les notations et surtout, quoi de a,b,c et d appartiennent à Un ou U2.
Admettons que (Un x U2, *) soit un groupe. si je comprends bien on a :
(a,b) appartient à (Un x U2)
(c,d) appartient à (Un x U2)
(a x ((c)^b) , b x d) appartient à (Un x U2)

Mais cela signifie-t-il que
a appartient forcément à Un
b appartient forcément à U2
c appartient forcément à Un
d appartient forcément à U2
a x ((c)^b) appartient forcément à Un
b x d appartient forcément à U2.

En gros, le signe x qui sépare deux groupes (Un x U2) correspond-il à la virgule séparant deux éléments (a,b) (dans ce cas cela veux dire que a appartient forcément à Un et b appartient forcément à U2)?

En fait j'arrive pas bien à saisir le sens exact du signe x entre les ensembles Un et U2, et le signe , entre les deux éléments. Merci de m'éclairer.
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[invitec314d025]

En gros, le signe x qui sépare deux groupes (Un x U2) correspond-il à la virgule séparant deux éléments (a,b) (dans ce cas cela veux dire que a appartient forcément à Un et b appartient forcément à U2)?

En fait j'arrive pas bien à saisir le sens exact du signe x entre les ensembles Un et U2, et le signe , entre les deux éléments. Merci de m'éclairer.

Ton interprétation est la bonne.
Le signe x désigne le produit cartésien sur les ensembles.
AxB est l'ensemble des couples (a;b) tels que a appartient à A et b appartient à B (un couple est ordonné donc l'ordre est important).

[invitebd8dbca5]

Merci.
On ne m'avait jamais clairement expliqué cette convention. Dans la plupart des cas, comme les éléments appartenaient au même ensemble, ce n'était pas très grave, mais là j'étais un peu bloqué.