Résolution d'équations dans Z/nZ

[invitef1300b3a]

Bonsoir,

Mon problème de ce soir est la résolution d'équation dans Z/nZ avec comme équations:

- x²+x+3=0 dans Z/5Z

- x²+5x=0 dans Z/11Z

J'ai essayé en factorisant, en simplifiant, mais je ne trouve pas le moyen de résoudre ce type d'équation, si vous pouviez m'aider pour la première afin que j'essaie pas la suite la deuxième s'il vous plaît, merci de votre temps et bonne soirée !
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[invited3a27037]

bonsoir

Il n'y a que 5 éléments dans Z/5Z, pourquoi ne pas tous les essayer ?
Il y a peut être plus élégant.

[invite5357f325]

Pour la première, l'équation se réécrit x^2 - 4 x + 3. on voit qu'elle se factorise sous la forme (x-1)(x-3) donc par conséquent les solutions sont x=1,x=3. (pas d'autre solutions car Z/5Z est un corps).
Pour la deuxième elle se réécrit -10x^2 + 5x = 5x(-2x + 1) donc ici l'unique solution est x = 0.