Exercice que vous allez aimer.

[invitecbade190]

Salut à tous,

Voici un exercice que vous allez beaucoup aimer, il a le même esprit que celui qui fait l'objet de toute la théorie de Hodge, c'est à dire, étudier des structures sur un corps , en faisant varier dans algébriquement clos par le biais du plongement .

Voici l'exercice. J'ignore complètement la manière de le résoudre, et que j'ai trouvé par hasard sur le net :
J'espère que vous allez m'aider à le résoudre :

Soit . Pour : ou , notons : l'application linéaire de matrice .
- Démontrer que : et : .
- Démontrer que : et : .
Soient .
Posons : et et
- Démontrer que : est dense dans et que :
- En déduire que et sont semblables sur si et seulement si elles le sont sur .

Voilà.

Merci à tous.
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[invitecbade190]

Salut :

Voici comment on m'a répondu ailleurs :
Pour la première question :
est la matrice correspondante à l'application linéaire : .
Posons : :
Il existe alors des matrices : telles que : de sorte que : et
Pouvez vous m'expliquer pourquoi : et ?

Merci d'avance.

[invite9dc7b526]

Déterminer le noyau de PAQ est plutôt trivial, et ensuite il faut voir que comme P est inversible, le noyau de PAQ est le même que le noyau de AQ.

[invitecbade190]

Merci beaucoup minucha, j'essayerai de faire la suite seul.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitecbade190]

@Minusha :

Si je comprends bien votre message, pourquoi vous prenez et ont même noyau au départ ? est ce que parce que deux matrices équivalentes ont même noyau ? Je n'ai jamais appris ça.

Merci d'avance.

[invitecbade190]

Salut à tous,

Alors, voilà le raisonnement que je propose :









et








en utilisant ce qui suit :
Soit : et :
Alors :
et ont meme noyau.
et ont meme image.