Exercice que vous allez aimer.
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Exercice que vous allez aimer.



  1. #1
    invitecbade190

    Exercice que vous allez aimer.


    ------

    Salut à tous,

    Voici un exercice que vous allez beaucoup aimer, il a le même esprit que celui qui fait l'objet de toute la théorie de Hodge, c'est à dire, étudier des structures sur un corps , en faisant varier dans algébriquement clos par le biais du plongement .

    Voici l'exercice. J'ignore complètement la manière de le résoudre, et que j'ai trouvé par hasard sur le net :
    J'espère que vous allez m'aider à le résoudre :

    Soit . Pour : ou , notons : l'application linéaire de matrice .
    - Démontrer que : et : .
    - Démontrer que : et : .
    Soient .
    Posons : et et
    - Démontrer que : est dense dans et que :
    - En déduire que et sont semblables sur si et seulement si elles le sont sur .

    Voilà.

    Merci à tous.

    -----

  2. #2
    invitecbade190

    Re : Exercice que vous allez aimer.

    Salut :

    Voici comment on m'a répondu ailleurs :
    Pour la première question :
    est la matrice correspondante à l'application linéaire : .
    Posons : :
    Il existe alors des matrices : telles que : de sorte que : et
    Pouvez vous m'expliquer pourquoi : et ?

    Merci d'avance.

  3. #3
    minushabens

    Re : Exercice que vous allez aimer.

    Déterminer le noyau de PAQ est plutôt trivial, et ensuite il faut voir que comme P est inversible, le noyau de PAQ est le même que le noyau de AQ.

  4. #4
    invitecbade190

    Re : Exercice que vous allez aimer.

    Merci beaucoup minucha, j'essayerai de faire la suite seul.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invitecbade190

    Re : Exercice que vous allez aimer.

    @Minusha :

    Si je comprends bien votre message, pourquoi vous prenez et ont même noyau au départ ? est ce que parce que deux matrices équivalentes ont même noyau ? Je n'ai jamais appris ça.

    Merci d'avance.

  7. #6
    invitecbade190

    Re : Exercice que vous allez aimer.

    Salut à tous,

    Alors, voilà le raisonnement que je propose :









    et








    en utilisant ce qui suit :
    Soit : et :
    Alors :
    et ont meme noyau.
    et ont meme image.

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