Bonjour, j'ai une équation un peu compliquée à résoudre mais je ne sais même pas par où commencer pour le faire. La voici:
np = pn n et p étant des entiers naturels.
Je pensais pouvoir passer par la notation exponentielle de la fonction puissance mais je bloque dans la résolution. S'il vous plaît pouvez vous m'aider?
Salut
Pense au logarithmes .
Bonjour,
Qu'est-ce qui te bloque dans le passage à la notation exponentielle?
Oups, je n'avais pas vu que c'étaient des entiers, dans ce cas là le passage aux log n'est peut-être pas la meilleur solution, moi je partirais plutôt de l'hypothèse p<=n et je simplifierais.
Dernière modification par CM63 ; 14/11/2015 à 15h34.
En effet, le passage au logarithme ne semble pas indiqué ici. Une possibilité serait de décomposeret
If your method does not solve the problem, change the problem.
Mais on aura des inconnues en plus si je décompose n et p. Je me disais si par hasard l'équation reviendrait à trouver les valeurs de n et de p pour lesquelles la fonction puissance est égale à sa réciproque. Je ne sais si ce que je dis est juste mais est ce possible?
À un moment, il va bien falloir utiliser que n et p sont des entiers, sinon le problème sera bien plus compliqué. Une chose que tu peux remarquer, c'est que nécessairement n et p ont les mêmes diviseurs premiers.
If your method does not solve the problem, change the problem.
Une autre méthode est de commencer par étudier la variation de la fonction x^(1/x), pour x>1.
On voit ainsi que si l'équation x^(/1x)=y^(1/y) a une solution autre que triviale, l'une sera plus petite que e et l'autre plus grande que e.
Ensuite, comme la solution cherchée est entière, cela devient évident
Il y a des solutions évidentes des solutions évidentes : n=p !!!
Y en a-t-il d'autres ? that is the question !
L'utilisation de comparaison pourrait être utile pour en limiter le nombre, par exemple si n<p n et p étant des nombres entiers, n=<p-1 etc.
Il n'y a pas de méthode générale pour résoudre les équations diophantiennes (en nombres entiers), c'est prouvé, il faut donc bricoler.
Je réponds avec un peu de retard, mais cela m'est venu subitement: il y a au moins une solution non triviale: n=2 et p=4.
Cette solution n'est pas loin d'être triviale quand même.Envoyé par Schrodies-cat
Il me semble qu'il n'y a pas d'autres solutions.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
