Etude de fonction définie par une intégrale

[invite6f25a1fe]

Bonjour à tous,

Dans un problème de physique apparait une fonction du type
, avec T(y) une fonction sur [0 1], qui ressemble donc à du Fourier sauf que ca n'a pas l'air d'en être (est-ce une forme connue d'ailleurs, ca ne me dit rien ?).

J'aimerais pouvoir étudier cette fonction et notamment comprendre son comportement en fonction de T(y), en particulier: sa dérivée en 0 voire un Taylor à l'ordre 2, est ce qu'elle est toujours décroissante ou non, sa limite quand f-> infini etc.

Y a-t-il une méthode particulière pour étudier F(f) en fonction du profil T(y) ?

Par exemple, ai-je le droit d'obtenir la dérivée en F'(0) en dérivant sous l'intégrale et en prenant f=0 ?

Merci pour votre aide.

[invite6f25a1fe]

Un début de solution peut être : au moins dans le cas où j'ai essayé, on peut faire un Taylor de F(f) autour de 0, ce qui nous fait sortir une somme de termes contenant les intégrales des T(y)^k. Ca n'a pas l'air de converger bien vite (j'ai besoin de 20 termes pour approcher ma fonction sur les fréquences [0 5000]), mais c'est un premier résultat qui me permet de lier ma fonction F(f) à des grandeurs associées à T(y).