fonction définie par une intégrale

[invite986aee48]

Bonjour !

Je bloque sur une étude de fonctions tel que :
f(x) = ln(1+x^2)/x et f(0)=0
j'ai trouvé que f était impaire et que sa primitive F l'était aussi (admis dans l'énoncé).
Je sais que F est décroissante sur [-infini;0[ et croissante sur R+

La tangente T en 0 de f a pour équation y=x et en étudiant la position de T par-rapport à Cf, j'ai trouvé que Cf est au-dessus de T sur R+ et au-dessous de T sur R- (vérifié à la calculatrice)
De cela je dois déduire que 0 < F(1) < 0.5
Je n'ai aucune donnée chiffrée et je ne vois pas comment je peux déduire de la position de la courbe par rapport à la droite cette inégalité.

Si vous avez une idée...
Merci d'avance
Saha
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[Flyingsquirrel]

Re.

Géométriquement, que représente ?

[invite986aee48]

est-ce que je peux dire que 0 < f(1) < x car sur R+, 0< Cf < T ?
du coup en intégrant on obtient 0 <F(1) < 0.5x avec x=1.
ça marche comme ça ?

[Flyingsquirrel]

est-ce que je peux dire que 0 < f(1) < x car sur R+, 0< Cf < T ?

Non. Si tu regardes la courbe tu verras que pour certaine valeurs positives de on a . Par contre le fait que soit située entre l'axe des abscisses et permet d'écrire que pour ... en utilisant la croissance de l'intégrale tu dois pouvoir conclure.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite986aee48]

merci beaucoup !

[God's Breath]

Bonjour,

Que d'anachronismes dans cet énoncé...

Je bloque sur une étude de fonctions tel que :
f(x) = ln(1+x^2)/x et f(0)=0
j'ai trouvé que f était impaire et que sa primitive F l'était aussi (admis dans l'énoncé).

SA primitive ??? Laquelle ?
Si f est impaire, F est nécessairement paire...

La tangente T en 0 de f a pour équation y=x et en étudiant la position de T par-rapport à Cf, j'ai trouvé que Cf est au-dessus de T sur R+ et au-dessous de T sur R- (vérifié à la calculatrice)

C'est bizarre, je trouve rigoureusement l'inverse... ta calculatrice n'est pas fiable !!