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fonction définie par une intégrale



  1. #1
    cyrockhows

    fonction définie par une intégrale


    ------

    Bonjour !

    Je bloque sur une étude de fonctions tel que :
    f(x) = ln(1+x^2)/x et f(0)=0
    j'ai trouvé que f était impaire et que sa primitive F l'était aussi (admis dans l'énoncé).
    Je sais que F est décroissante sur [-infini;0[ et croissante sur R+

    La tangente T en 0 de f a pour équation y=x et en étudiant la position de T par-rapport à Cf, j'ai trouvé que Cf est au-dessus de T sur R+ et au-dessous de T sur R- (vérifié à la calculatrice)
    De cela je dois déduire que 0 < F(1) < 0.5
    Je n'ai aucune donnée chiffrée et je ne vois pas comment je peux déduire de la position de la courbe par rapport à la droite cette inégalité.

    Si vous avez une idée...
    Merci d'avance
    Saha

    -----

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  3. #2
    Flyingsquirrel

    Re : fonction définie par une intégrale

    Re.

    Géométriquement, que représente ?

  4. #3
    cyrockhows

    Re : fonction définie par une intégrale

    est-ce que je peux dire que 0 < f(1) < x car sur R+, 0< Cf < T ?
    du coup en intégrant on obtient 0 <F(1) < 0.5x avec x=1.
    ça marche comme ça ?

  5. #4
    Flyingsquirrel

    Re : fonction définie par une intégrale

    Citation Envoyé par cyrockhows Voir le message
    est-ce que je peux dire que 0 < f(1) < x car sur R+, 0< Cf < T ?
    Non. Si tu regardes la courbe tu verras que pour certaine valeurs positives de on a . Par contre le fait que soit située entre l'axe des abscisses et permet d'écrire que pour ... en utilisant la croissance de l'intégrale tu dois pouvoir conclure.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    cyrockhows

    Re : fonction définie par une intégrale

    merci beaucoup !

  8. #6
    God's Breath

    Re : fonction définie par une intégrale

    Bonjour,

    Que d'anachronismes dans cet énoncé...

    Citation Envoyé par cyrockhows Voir le message
    Je bloque sur une étude de fonctions tel que :
    f(x) = ln(1+x^2)/x et f(0)=0
    j'ai trouvé que f était impaire et que sa primitive F l'était aussi (admis dans l'énoncé).
    SA primitive ??? Laquelle ?
    Si f est impaire, F est nécessairement paire...

    Citation Envoyé par cyrockhows Voir le message
    La tangente T en 0 de f a pour équation y=x et en étudiant la position de T par-rapport à Cf, j'ai trouvé que Cf est au-dessus de T sur R+ et au-dessous de T sur R- (vérifié à la calculatrice)
    C'est bizarre, je trouve rigoureusement l'inverse... ta calculatrice n'est pas fiable !!
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

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