étude d'une fonction définie par une intégrale

[invite9f95f6e7]

Bonjour tout le monde
je voudrais s il vous plait étudier la continuité de cette fonction :

F(x)=e^(-xt)/ 1+t² dt si x>0 (intégrale entre 0 et 1)
F(x)=0 sinon

autre chose s 'il vous plait quand on me demande de calculer la dérivée seconde de F au sens des distributions que dois je exactement calculer dans ce cas là ??

concernant la continuité :


t apparient à [0,1]
f(x,t)=e^(-xt)/ 1+t² si x est différent de 0 et f(0,t)=1/1+t² pour tout x réel
la fonction x--->f(x,t) est continue sur tout le plan réel

d autre part , il existe une fonction g vérifiant :
|f(x,t)|g(t)<=1/1+t² telle que g est intégrable par rapport à t appartenant [0,1]

je suis bloquée merci bien de m avoir aidée
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[invite7fcd7f26]

concernant la continuité :


t apparient à [0,1]
f(x,t)=e^(-xt)/ 1+t² si x est différent de 0 et f(0,t)=1/1+t² pour tout x réel
la fonction x--->f(x,t) est continue sur tout le plan réel

d autre part , il existe une fonction g vérifiant :
|f(x,t)|g(t)<=1/1+t² telle que g est intégrable par rapport à t appartenant [0,1]

je suis bloquée merci bien de m avoir aidée

Bonjour,

Concernant la continuité, vous avez déjà tout dit. Pour la dérivée, c'est le même principe mais en étudiant cette fois la dérivé partielle de f par rapport à x. Si les conditions sont vérifiée (i.e. cette dérivée existe et est dominée par une fonction de t ), la dérivée de F existe et est l'intégrale de la dérivée partiel de f par rapport à x.

[invite9f95f6e7]

Bonjour
Merci bien Arytrask
je voudrais savoir est ce que je dois étudier la continuité et la dérivabilité fonction F sur ]0,+l'inf[ c'est bien ça?
car elle n est pas continue en 0 en plus dans l énoncé de l exercice il n'ont pas mentionné le domaine de définition
c bien ça?
merci