Somme de Riemann

[invitefcde0f17]

Bonjour,

J'ai deux exercices d'analyse à faire et j'ai bcp de peine....

Ex.1
Prouver la formule: [somme avec k=1 allant jusqu'à n] k^2 = [ (2n+1)(n+1)n ] / 6

Voilà, là je sais vraiment pas par ou commencer...


Ex.2
Calculer l'intégrale de x^2 (allant de a à b) à l'aide de la somme de Riemann et de pas de longueur (b-a)/n

Alors là je connais la formule qui est: (b-a)/n * [somme avec k=1 allant jusqu'à n] (a + k*(b-a)/n)
Et dans ce cas comme x^2, je ferais: (b-a)/n * [somme avec k=1 allant jusqu'à n] (a + k*(b-a)/n)^2
Mais je vois pas comment éliminer k...

Voilà, j'espère que vous avez compris mes calculs même si je sais pas comment écrire mieux les calculs.. Merci d'avance pour l'aide!
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[gg0]

Bonjour.

A vue de nez, ce ne sont pas deux exercices, mais deux questions du même exercice !
Le 1 se fait par récurrence; le 2 en développant le carré (sans développer k(b-a)/n) puis en utilisant le 1. Il n'y a pas à supprimer k, il n'y a d'alleirs pas vraiment de k dans ta formule :
somme avec k=1 allant jusqu'à n] (a + k*(b-a)/n)^2=somme avec w=1 allant jusqu'à n] (a + w*(b-a)/n)^2

Cordialement.