Intégrabilité

[invite4fb63421]

Bonjour je regarde actuellement un corrigé de centrale 1998 PC en maths, http://pomux.free.fr/corriges-1998/pdf/m98cp1cb.pdf
et j'ai un peu de mal,
QU 1, on nous dit que exp(u)/(s+u)=o(1/u²) avec s>0
or quand u tend vers + l'infini on a u²exp(u)/(s+u) qui tend vers l 'infini non ?

Ensuite dans la QU2 on cherche une fonction continue sur I= ]0, + l'infini[ telle que f(u)/s+u est intégrable mais f(u) ne l'est pas, on nous propose f(u)=1/(1+u),
pourquoi ne pas prendre directement 1/u ?
Peut etre qu'ils font cela parce qu 'à chaque fois ils prennent I=R+ et que 1/u n'est pas continue dessus, mais je ne vois pas pourquoi ils ne prennent pas R+* donné par l’énoncé en première ligne ..

Merci par avance pour votre aide!
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[invite4fb63421]

L'énoncé est là : http://www.sujets-de-concours.net/su...8/pc/math1.pdf

[Resartus]

Encore une autre faute de frappe. Je pense qu'il faut lire exp(-x).
Il suffit que f(x) soit en o(1/u^2) pour que l'intégrale converge, mais
exp(-x) décroit bien plus vite que cela puisque elle décroit plus vite que toute puissance.

[invite23cdddab]

Effectivement, il s'agit probablement d'une erreur de frappe, et il faudrait plutôt prendre f(x) = exp(-x)

Pour la question 2, n'est pas intégrable en 0 : c'est équivalent à 1/u.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4fb63421]

Merci beaucoup à vous 2

et pour justifier que exp(-x)/(s+x) est intégrable en 0 on dit que ça tend vers 1/s constante intégrable en 0 et que donc c'est un fausse impropreté?

Tryss2 1/(u+s)*1/u est équivalent à 1/us non? Même si ça ne change pas que ce n'est pas intégrable en 0

[invite23cdddab]

Tryss2 1/(u+s)*1/u est équivalent à 1/us non? Même si ça ne change pas que ce n'est pas intégrable en 0

Oui, tout à fait, petite imprécision