encore des problèmes de rotations

[invite9c7554e3]

Bonsoir tous,

décidemment les rotations ce n'est pas mon truc. Je m'explique :

lorsque je faisais des cours de mécanique des milieux continus ont me disais que pour passer d'un vecteur exprimé dans la base 0 à un vecteur exprimé dans la base 1 il fallait faire lorsque le milieu n'est soumis qu'à une rotation (deformation=identité):



avec (je suppose qu'on est en 2D et que l'on tourne toujours autour de z)

et pour passer de la configuration 1 à 2 (avec dx1 exprimé dans base 1 et dx2 dans base 2)



soit au final :



Le soucis est que lorsque j'essaie de retrouver ça galère et/ou je ne trouve pas cette relation mais la transposée...

Dans le cas n°1 (passage de la configuration 0 à 1), on a un point M avant rotation qui s'écrit dans la base 0 :



et ce meme point M dans la base 1 qui a tournée avec le solide :



donc par identification des 2 relations je trouve :



soit la relation opposée...

Maintenant je fais autrement :

puisque le vecteur OM est entrainé de la même manière que le repère lié au solide alors je peux écrire (les vecteur dx ont les mêmes composantes dans leurs repères respectifs) :





et si maintenant je veux écrire dans le repère global j'ai :



et par identification :



Si je fais la même chose avec le passage de la configuration 1 à la configuration 2 je trouve (en exprimant le tout dans la base 1) :



je trouve donc bien les relations désirées mais j'ai exprimée à la fois et dans la base 0 et ensuite et dans la base 1 alors que j'aurais du exprimée chaque vecteur dans sa propre base pour arriver à ce résultat, n'es ce pas ???

merci de l'aide que vous pourrez m'apporter
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[invite9dc7b526]

Je ne comprends pas bien ta question, et notamment ce que tu entends par "vecteur exprimé dans sa propre base". A priori les vecteurs ne sont pas attachés à une base particulière.

Par ailleurs si A et B sont des matrices, x,y,z des vecteurs tels que y=Ax et z=By, alors on a z=BAx, cela indépendamment tu fait que A et B représentent des rotations (mais est-ce bien ce que tu veux montrer?)

[invite9c7554e3]

merci d'avoir pris le temps de repondre

Je ne comprends pas bien ta question, et notamment ce que tu entends par "vecteur exprimé dans sa propre base". A priori les vecteurs ne sont pas attachés à une base particulière.

Désolé je n'ai pas été clair. En fait en mécanique des milieux continus on attache classiquement le vecteur d'une configuration au repère qui tourne avec le solide. Donc si je m'intéresse au vecteur dx1 c'est sous entendu qu'il est exprimé dans le repère n°1

Par ailleurs si A et B sont des matrices, x,y,z des vecteurs tels que y=Ax et z=By, alors on a z=BAx, cela indépendamment tu fait que A et B représentent des rotations

oui, merci

(mais est-ce bien ce que tu veux montrer?)

en fait pas tout à fait, je voudrais retrouver/verifier l'expression que doit avoir mes matrices de rotation si j'attache dx0, dx1 et dx2 à leur repères respectifs. ce que je trouve pour le moment c'est la transposé de ce que j'avais appris en cours...