Nombre de nombres nécessaire à la description d'1 espace courbe
Bonjour,
je cherche la réponse pour un espace unidimensionnel.
Je sais que pour un espace de dimension 2, 3 nombres doivent être associés à chaque point (en plus de la numérotation des points):
1 pour la distance qui sépare un point du point infiniment voisin (donc 2 car il y a 2 directions)
1 pour l'angle formé par les points pris 2 à 2
et 6 pour un espace de dimension 3.
Mais pour un espace de dimension 1, je n'arrive pas à comprendre comment ca marche.
En vous remerciant.
Les caractéristiques locales se mesurent par le tenseur métrique. C'est un tenseur d'ordre 2
On peut l'obtenir comme les produits scalaires des vecteurs de la base (ai.aj).
Comme il est symétrique, il n'a que n(n+1)/2 composantes indépendantes, soit 1 en dimension 1, 3 en dimension 2 et 6 en dimension 3 ,etc.
Mais ces nombres reflètent les caractéristiques de la base choisie et pas celles intrinsèques de l'espace.
Si on veut des propriétés indépendantesde la base, il faut plutôt voir du coté du tenseur de courbure de riemann. Ce tenseur est antisymétrique et est d'ordre 3. Il n'a que n^2(n^2-1)/12 composantes indépendantes, soit 0 pour la dimension 1 (pas de courbure)
1 pour la dimension 2 (courbure scalaire), 6 en dimension 3.
Quelle est la définition d'un espace courbe ?
