k parmi n, question de colle

[invite96136908]

Bonjour,
je ne comprend pas la correction de l'exercice suivant: "trouver les valeurs de k pour lesquelles [k parmi n] est maximal".

Le corrigé propose de calculer le quotient [k+1 parmi n] sur [k parmi n],
et il est est déduit de prendre k=p si n=2p ; k=p ou k=p+1 si n=2p+1.

Alors voilà je ne comprend pas tout d'abord pourquoi on calcule ce quotient,
et ensuite pourquoi k doit être égal à p si n=2p etc... ?
Merci beaucoup
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[gg0]

Bonjour.

Je suppose que c'est pour n fixé. Pour comprendre ce qui se passe, construis le triangle de Pascal pour n allant de 0 à 10. Tu vas facilement comprendre ce qui se passe.
Je ne vais pas essayer de t'explique ce que veut dire pour deux nombres positifs que leur quotient est supérieur ou inférieur à 1, tu le vois facilement toi-même.

Cordialement.

[invite23cdddab]

Sinon, on peut aussi le faire en prenant la différence, c'est un peu moins astucieux, mais ça marche plutôt bien :





Et on a alors facilement le signe de d(k).