Valeur absolue d'un nombre réel

invite91625c09 · 23/12/2015, 15h19

je besoin d'aide pour démontrer les propriété suivant
1) -/x/ <= x >= /x/
2) /x/ <= a (avec a>0) <=> -a<x<a
et merci d'avance

invitecbade190 · 23/12/2015, 15h36

Salut :

Il faut procéder par le principe de "distinction des cas" :

Pour la question : $\text{[math]}$ : Tu cherches à montrer que : $\text{[math]}$ , non ? Cela revient à montrer que : $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ . Donc, il faut montrer deux choses en même temps : $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ .
Moi, je fais celle là : $\text{[math]}$ et toi tu fais l'autre.
En effet :
Comme j'ai dit, on procède par distinction des cas :
Pour $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ , et donc : puisque : $\text{[math]}$ dans : $\text{[math]}$ , alors, on a : $\text{[math]}$ .
Pour $\text{[math]}$ , on a : $\text{[math]}$ , et donc, puisque : $\text{[math]}$ ( c'est le cas quant $\text{[math]}$ ), alors,on obtient : $\text{[math]}$ .
Je te laisse traiter les autres cas, et passer faire aussi la question suivante qui se fait de la même manière en distinguant les cas.

Cordialement.

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