Concernant un exercice de proba L2

[invitedff569dd]

Bonjour à tous,

Je bloque sur un exercice de probabilité. N'en ayant plus fait depuis des années, je me sens tout encroûté.

Soit X une variable aléatoire de loi uniforme sur I = [0,1] et M un réel appartenant à I, quelle est la loi de Z= max (X,M) ?

Je vous montre comment j’essaye de résoudre cet exercice, il me semble que la solution que je trouve est incohérente…

Notons tout d’abord X de loi uniforme sur [0,1]

F(t) = { 0 si t Ï [0,1] ; 1/1=1 si t Î [0,1] }

Notons ensuite la définition de la fonction de répartition de Z = max (X,M)

Fz (x) = (max (X,M) £ z}

= {soit w, max |X,M| (w) £ z}

= {M £ z
X(w) £ z}

= { ensemble vide si z < M
(X(w) £ z) si z ³ M }

P(Z £ z) = { 0 si z < M
P(X £ z) si ³ M }

Je cherche donc Fx (x) = l’intégrale de moins l’infinie à x de f(t)dt

Sachant que l’intégrale de 0 à x de 1 dt = x

Fx(x) = { 0 si x < 0
x si 0 £ x £ 1
1 si x > 1 }

Fz(x) = { 0 si z < M
x si 0 £ z £ 1
1 si z > 1 }

C’est inepte puisque M appartient à [0,1] !

Je me dis que je devrais peut-être arranger les intervalles de définitions dans l'écriture de la définition de la fonction de répartition de Z = max (X,N) mais je ne vois pas comment...

Merci de m'avoir lu ; si possible répondez moi directement par mail : ldo91@hotmail.com
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[invite9dc7b526]

salut,

je ne comprends pas bien tes notations. en tout cas la loi que tu cherchers a un atome en M et donc n'a pas de densité.

[gg0]

Bonjour.

Je ne sais pas dans quoi tu t'es embarqué, mais la fonction de répartition de Z est très rapide à obtenir.
où il suffit de revenir à la signification de Z.
Rien à voir avec l'ânerie que tu as écrite : F_z (x) = (max (X,M) £ z}

Pour t'aider à réfléchir, prends M=0,7. Combien vaut Z si X=0,3 ? 0,6 ? 0,9 ?

Cordialement.