C’est une question ultra-basique de début d’exercice pourtant je bloque depuis une heure dessus :
Il s’agit de décomposer de une forme quadratique par la méthode de réduction de Gauss.
Sachant que nous sommes dans R 3, je ne dois pas trouver une combinaison linéaire de carrés de plus de 3 forme linéaire au carré.
q (x,y,z)= x² + 9y² +3z² + 6xy – 2xz + 4yz //J’essaye d’abord d’ « éliminer » les x
= x² + 2x (3y – z) + 9y² + 3z² + 4yz
= (x + 3y - z)² – (3y – z)² + 9y² + 3z² + 4yz //C’est peut-être là que je fais ma première erreur, je choisie de développer (3y – z)² pour essayer de réduire le nombre de formes linéaires au carré
= (x + 3y - z)² + (-9y² + 6yz –z²) + 9y² + 3z² + 4yz
= (x + 3y - z)² + 10yz + 2z² //C’est ici que je bloque, si je poursuis en utilisant l’identité remarquable 2ab = (a + b)² - a² -b², c’est incorrect
= (x + 3y - z)² + 5 [(y + z)² – y² - z²] + 2z²
= (x + 3y - z)² + 5 (y + z)² - 5y² -3z² //La combinaison linéaire serait de rang = 4, c’est impossible
C'est certainement tout con mais ça fait des années que je n'ai pas fait ça et je suis un brin rouillé.
Si possible répondez moi directement par mail : ldo91@hotmail.com
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