Bonsoir,
Quelqu'un peut il m'aider a résoudre l'exercice suivant?
E est l'espace vectoriel R3 rapporté à une base (e1,e2,e3), et f est l'endormorphisme représenté dans cette base par la matrice:
(4,-1,5)
(-2,-1,-1)
(-4,1,-5)
La question, c'est, après avoir déterminé des bases de Ker(f) et Im(f) (ça je l'ai déja fait, pour ker(f), la base ne contient qu'un vecteur, pour Im(f), deux), il faut prouver que E=Ker(f)(+)Im(f).
Mais je vois pas comment!
merci de votre aide.
Salut,
tu dois décomposer un élémentsur
Ensuite tu montres que
Il a déjà montré queEnvoyé par lapin savant
Salut,
tu dois décomposer un élément
Ensuite tu montres que
Il peut donc se contenter de démontrer que
Oui c vrai je n'avais pas fait attention........il ne manque que la somme directe.
Et encore oui, ce n'est pas l'ensemble vide (décidément, suis plus en forme moi).
Merci pour la correction.
Bonsoir!
Déja, merci pour vos réponses. Mais... bon en fait, j'aurais du préciser un peu ma question: le probleme, c'est justement de montrer que cette intersection est égale à 0... En n'ayant que les bases et la matrice. Je suppose qu'il faut prendre un vecteur appartenant à cette intersection. Je peux l'exprimer grâce à la base de Ker(f)... Mais je ne sais pas trop comment l'exprimer avec la base de Im(f), qui contient deux vecteurs. ^^; en fait, Im(f) est de la forme vect ((a,b,c),(d,e,f)). Donc x= u(a,b,c)+v(d,e,f)= (ua+vd,ub+ve,uc+vf)? et je dois montrer que ces trois éléments sont nuls?
Merci pour vos réponses
Bonne soirée!
Bonjour,
on appelle a et b les vecteurs de la base de im(f) que tu as choisit et c le vecteur de la base de ker(f) que tu as pris.
Ensuite on prend v dans l'intersection. Donc il existe A,B et C des réels tels que v=A*a + B*b = C*c et donc A*a + B*b - C*c = 0. Donc si tu as précédemment montré que la famille (a,b,c) était libre c'est bon, tu as gagné ^^
=) ah, pas bête...
Merci beaucoup, vais pouvoir continuer mon exercice! ^^
Bonne soirée!
