Exercice concernant les vecteurs

[Johnsguy]

Bonjour j'aimerais vous demander une petite aide concernant mes exercices en physique. Voila je vous annonce les exercices (il y en a 3)

L'espace est rapporté à un repère orthonormé Oxyz. Les vecteurs unitaires sont i,j,k

Exercice 1 : On considère les points M1 (1,1,1), M2(2,2,1), M3(2,1,0)

Quelle est la valeur de l'angle (vecteurM1M2 , vecteurM1M3) ?

Exercice 2 : Démontrer que dans un triangle quelconque, on a :

AC² = AB² + BC² - 2AB.BC cos B(avec ^ au dessus)

Exercice 3 : Définir les composantes du vecteur unitaire u de la direction orthogonale au plan passant par les points M1 (1,0,0), M2 (0,1,0) et M3 (0,0,1)


Enfaite cela fait 2 ans que j'ai pas vraiment touché au maths et à la physique (j'étais en médecine...) donc j'ai dû mal comment aborder ces exercices. Merci de m'aider s'il vous plaît, ou au pire donner des astuces. Merci
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[Etrange]

Salut,

Voila quelques pistes :
1/ Utilise le fait que le produit scalaire entre deux vecteurs te donne le produit des normes et du cosinus de l'angle entre les vecteurs.
2/ Il s'agit du théorème d'Al-Kashi. Tu peux le retrouver facilement en exprimant l'un des coté d'un triangle comme la somme vectorielle des deux autres cotés. En mettant les deux cotés de l'égalité au carré tu retombe sur la formule.
3/ Alors soit tu remarques directement que le vecteur (1;1;1) est normal au plan et tu le normalises. Soit tu retrouves ce vecteur en faisant le produit vectoriel de deux vecteurs générateurs du plan que tu trouves grâce aux points qui te sont donnés.

@+

[Johnsguy]

Merci beaucoup pour votre aide, je vais essayer de les résoudre maintenant ^^