Exercice d'algébre

[invite1dd70cc5]

bonjour !
j'ai eu quelques difficultés a faire un DM et c'est pour cela que je sollicite votre aide.

sois n appartient à N* (n>0)
demontrer que √(n(n+1) ) ∉N
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[Seirios]

Bonsoir,

Un indice : raisonner par l'absurde en supposant que n(n+1) est un carré et remarquer que n et n+1 sont premiers entre eux pour aboutir à une contradiction.

[invite1dd70cc5]

mais comment montre que n et n+1 sont premiers entre eux

[Seirios]

Une première possibilité est de prendre un nombre premier p divisant n, on peut alors écrire n=kp pour un certain entier k ; mais alors n+1=kp+1 ne peut pas être divisible par p. Une deuxième possibilité est de remarquer que (n+1)-n=1 et d'utiliser le théorème de Bézout.

[A voir en vidéo sur Futura]