mesure

invite73a3fdff · 28/12/2015, 10h34

Bonjour,
soit une mesure $\text{[math]}$ sur $\text{[math]}$ . Démontrer en utilisant la $\text{[math]}$ -additivité de $\text{[math]}$ que si
$\text{[math]}$ est une suite decroisante d'elements de $\text{[math]}$ telle que $\text{[math]}$ alors:
$\text{[math]}$ .
j'ai besoin de pistes pour demarrer.

**Seirios** · 28/12/2015, 11h33

Bonjour,

Je pense que tu commencer par remarquer que $\text{[math]}$ .

invite73a3fdff · 28/12/2015, 12h12

quelle est l'idée au juste?

**Seirios** · 28/12/2015, 12h57

Difficile de te répondre sans donner la solution...

Disons plutôt que l'on peut écrire $\text{[math]}$ pour tout $\text{[math]}$ . En regardant la mesure de cet ensemble, et en utilisant la $\text{[math]}$ -additivité, tu vas avoir un $\text{[math]}$ qui va apparaître, et tu souhaiterais comprendre ce qui se passe lorsque $\text{[math]}$ .

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite73a3fdff · 28/12/2015, 14h28

ok, si j'applique la mesure sur $\text{[math]}$ car les $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ sont disjoints donc

$\text{[math]}$ posont $\text{[math]}$ alors on a
$\text{[math]}$ on voit que les $\text{[math]}$ sont egalement disjoint deux à deux donc
$\text{[math]}$ lorsque $\text{[math]}$ on aura
$\text{[math]}$ donc

$\text{[math]}$
est ce que je suis sur la voie? et comment faire sortir $\text{[math]}$ ?

**gg0** · 28/12/2015, 15h04

C'est quoi, l'intersection d'une suite décroissante finie d'ensembles ?
Si B est contenu dans A, quelle est l'intersection de A et B ?

invite73a3fdff · 28/12/2015, 15h22

oui c'est vrai, on sait que les $\text{[math]}$ sont decroissantes donc $\text{[math]}$ . donc
$\text{[math]}$ donne $\text{[math]}$

mesure

mesure

Re : mesure

Re : mesure

Re : mesure

Re : mesure

Re : mesure

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