Bonjour,
je voulais savoir si le programme de cette fac(Caen) en licence de maths équivaut celui de deux ans de prépa(MPSI puis MP voir MP*).Si ce n'est pas le cas dites moi les notions qui sont en plus dans l'une ou dans l'autre.
Ceci est très important pour moi car je veux passer les concours d'actuariat à Bac +2 et vu que les taupins les font,je ne veux pas avoir de désavantage.
L1 semestre 1:
Equations (en particulier factorisation et développement d’expressions polynomiales), schéma de Horner-Ruffini, tableau de signe, valeur absolue, inéquations, Fonctions usuelles, composée de fonctions, injectivité, surjectivité, parité, périodicité. Limites, continuité, dérivabilité, étude de fonctions, problèmes à paramètre. Nombre complexes : généralités, somme et produit, conjugaison, module, forme exponentielle (et trigonométrie), racine n-ièmes, racines carrés en forme algébrique. Factorisation de polynômes dans R[X] et C[X]. Systèmes linéaires : généralités, méthode des pivots de Gauss, forme en échelons, systèmes homogènes, structure de l’ensemble des solutions. Systèmes dépendant d’un paramètre. Interprétation géométrique de l’ensemble des solutions (m=2,3) Géométrie en dimension 2 : vecteurs, droites, produit scalaire, changement de repère, coordonnées polaires, rotations, homothéties.
PROBABILITES: Combinatoire : nombre d'arrangements, de combinaison, interprétation. Problème de dénombrement. Manipulation des symboles Somme et Produit. Théorie des ensembles : intersection, réunion, différence symétrique, partition. Produit cartésien. Rappels de probabilités : Axiomes des probabilités sur un univers fini, indépendance, probabilité conditionnelle, formule des probabilités totales et formule de Bayes. Variables aléatoires discrètes, espérance, variance Méthodes de calcul d'intégrales : systématisation du changement de variable, intégration par partie.
L1 SEMESTRE 2:
_ANALYSE
1 Suites de réels et complexes Définition de la convergence, propriétés élémentaires, comparaison des suites réelles. Suites extraites. Bolzano Weiertrass (sans démonstration). Propriétés de R : existence de la borne supérieure. Suites croissantes majorées et suites adjacentes. Segments emboîtés.
2 Continuité et dérivabilité Continuité (en un point fini ou infini), propriétés élémentaires, caractérisation séquentielle, prolongement par continuité. Notion d'intervalle, Théorème des Valeurs Intermédiaires, image d'un intervalle borné. Continuité et monotonie. Théorème de la bijection. Dérivés, propriétés élémentaires, Théorème de Rolle et des accroissements finis.
3 Formules de Taylor et applications Relation de comparaison (o,O, ~) pour les suites et les fonctions. Dérivées successives, formule de Leibniz, Formules de Taylor avec reste intégrale, inégalité de Taylor-Lagrange. Développements limités d'ordre n, propriétés (somme, produit, composé). Calcul de DL grâce à la formule de Taylor-Young.
_ALGEBRE
1 Ensembles Symboles logiques usuels. Applications injectives, surjectives, bijectives. Ensembles finis, dénombrables, non dénombrables, raisonnement par récurrence.
2 Arithmétique de Z Division euclidienne dans Z. Décomposition en produit de facteurs premiers. PGCD, PPCM. Algorithme d’Euclide. Théorème de Bézout. Congruences dans Z.
3 Polynômes et fractions rationnelles à une indéterminée sur R ou C Division euclidienne dans K[X]. Algorithme d’Euclide. PGCD, PPCM. Expression de la somme et du produit des racines en fonction des coefficients. Enoncé du théorème de d’Alembert. Polynômes irréductibles de C[X], puis de R[X]. Décomposition des fractions rationnelles en éléments simples dans R(X) et C(X).
4 Espaces vectoriels Espaces vectoriels sur R ou C, sous-espaces vectoriels, familles génératrices, libres, bases, dimension d’un espace vectoriel, rang d’une famille de vecteurs. Dimension du produit de deux espaces vectoriels et de la somme de deux sous-espaces vectoriels.
5 Applications linéaires et matrices Matrices. Applications linéaires : définition, noyau, image, exemples. Formule du rang. Matrice d’une application linéaire. Inversion d’une matrice par la méthode du pivot de Gauss. Changement de base. Déterminant d’une matrice 2 x 2 et lien avec l’inversibilité
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