Série de module.

[Curuxa]

Bonjour à tous, j'aimerais bcp que la série des modules:



où et soit divergente... Mais je n'arrive pas à confirmer mon intuition. Une idée?
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[Curuxa]

J'aimerais tout simplement dire que, si x_1 est non nul alors la série en k qui entretient une analogie avec la série harmonique ne devrait pas converger vers -x_1 et donc le module sera toujours non nul et, si x_1=0 alors on a l'intuition avec cette même analogie d'une divergence... mais formellement je ne vois pas.

[gg0]

Bonjour.

En fait, faute de quantification, difficile de traiter ta question. S'agit-il de prouver que quel que soit x1, quel que soit lambda, il y a divergence ? Que pour certains xi, quel que soit lambda, il y a divergence ? qu'il existe un x1 tel que quel que soit lambda, il y a divergence ?, qu'il existe un x1 et un lambda pour lesquels il y a divergence ? qu' ....

Ensuite, même si x1=0, il n'y a pas de raison de douter que le module soit non nul. Il tend même vers l'infini si lambda=1.

Donc il va falloir que tu sois plus précis, peut-être même serait-il bon que tu expliques d'où sort cette question assez tordue.

Cordialement.

[Lucien-O.]

Salut, je reviens sous un autre pseudo (multi compte non volontaire, j'avais perdu une adresse mail...)

J'ai encore cherché, essayé deux trois trucs puis je trouve ceci pas mal:

On a une série construite sur une suite de terme général ,

Si cette série converge, alors nécessairement: et donc or cette série peut se réécrire qui est une série entière que l'on sait non convergente pour tout complexe de module 1.

Qu'en pensez-vous?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Lucien-O.]

Bonjour gg0, merci de ta réponse

Il s'agit de traiter quel que soit x_1, quel que soit \lambda de module 1. Le contexte est peut-être un peu laborieux à expliquer...Je peux montrer la question mais je crois que ce qui se trouve ci-dessus est une réponse valable?

[Lucien-O.]

C'est divergent uniquement pour lambda=1 viens-je de retrouver...du coup je suis à nouveau bloqué

[Curuxa]

Juste pour conclure ce sujet, la série n'est pas divergente , et j'aboutissais à cette série en tentant de trouver le spectre d'un opérateur borné sur l'espace en recherchant un élément de qui ne serait pas atteint par (montrer la non surjectivité). Finalement puisque mon idée était mauvaise je m'en suis sorti en jouant sur la compacité du spectre.

Désolé d'avoir sollicité vos forces pour rien!

[gg0]

Pas de problème,

c'est la raison d'être du forum. Tant mieux si tu as résolu ton problème, même sans avancer sur la question posée ici.

Cordialement.