Calcul

[Liess K]

202= 400= 220+ 180= 220+ 20x 9= 220x 2- 40= 220x2- 20x 2
212= 441= 231+ 210= 231+ 21x 10= 231x 2- 21= 231x2- 21x 1
222= 484= 242+ 242= 242+ 22x 11= 242x 2+ 0= 242x2+ 22x 0
232= 529= 253+ 276= 253+ 23x 12= 253x 2+ 23= 253x 2+23x 1
242= 576= 264+ 312= 264+ 24x 13= 264x 2+ 48= 264x 2+ 24x 2
252= 625= 275+ 350= 275+ 25x 14= 275x 2+ 75= 275x 2+ 25x 3
262= 676= 286+ 390= 286+ 26x 15= 286x 2+ 104= 286x 2+ 26x 4
272= 729= 297+ 432= 297+ 27x 16= 297x2 + 135= 297x 2+ 27x 5
282= 784= 308+ 476= 308+ 28x 17= 308x2 + 168= 308x 2 + 28x 6
292= 841= 319+ 522= 319+ 29x18= 319x2 + 203= 319x2 + 29x 7
302= 900= 330+ 570= 330+ 30x 19= 330x 2+ 240= 330x 2+ 30x 8 = 330x3- 90= 330x 3- 30x 3
312= 961= 341+ 620= 341+ 31x 20= 341x 2+ 279= 341x 2+ 31x 9 = 341x 3- 62= 341x3- 31x 2
322= 1024= 352+ 672= 352+ 32x 21= 352x 2+ 320= 352x 2+ 32x 10= 352x3- 32= 352x3– 32x1
332= 1089= 363+ 726= 363+ 33x 22=363x 2+ 363= 363x 2+ 33x 11= 363x3+ 0= 363x 3+ 33x 0
342= 1156= 374+ 782= 374+ 34x 23= 374x 2+ 408= 374x2+ 34x 12= 374x 3+ 34= 374x 3+ 34x1
352= 1225= 385+ 840= 385+ 35x 24= 385x2+ 455= 385x2 + 35x 13= 385x3+ 70= 385x3+ 35x2
Surement nous remarquons que lorsque A est composé des mêmes chiffres 22, 33, 44, 55… le carré de N dans ce se calcule facilement par multiplier A par le nombre de dizaine constituant N : 2, 3, 4, 5... Voir les développements soulignés.
432= 1849= 473+ 1376= 473+ 43x32= 473x2+ 903= 473x 2+ 43x 21= 473x3- 430= 473x3+ 43x 10
= 473x 4- 43= 473x4- 43x 1

442= 1936= 484+1452= 484+ 44x 33= 484x2+ 968= 484x 2+ 44x 22= 484x3+ 484= 473x3+ 44x11
= 484x4+ 0= 484x4+ 44x 0

452= 2025= 495+ 1530=495+ 45x34= 495x2+ 1035= 495x2+ 45x23= 495x3+ 540= 495x3+ 45x 12
= 495x4+ 45= 495x4+ 45x1
-----

[Dynamix]

Salut

202= 400..........

Nouvelle mathématiques ?

[alebot]

Bonjour,

Pour l'égalité des première et deuxième colonnes, il faut comprendre 202 comme 20^2, 212 comme 21^2 etc. Pour le reste je ne vois pas.

Bonne journée

[Dynamix]

Pas besoin de math sup pour écrire 20²
Un petit effort de rédaction faciliterait la compréhension .

[A voir en vidéo sur Futura]

[Liess K]

Calcul de la puissance des entiers naturels par transformation du produit de facteurs en une somme

Que fait-on lorsque les machines qui comptent les billets dans une banque s’affolent? Même avec de machines désorientées, la banque ne doit pas fermer ses portes. Le retour à la manière classique est l’unique issue pour que l’établissement n’arrête pas ses services. Imprégner les bouts des doigts avec du salive ou les imbiber dans une mouillette et compter les billets. Une opération longue, ennuyeuse, embêtante ; une vraie corvée pour un banquier habitué au comptage automatique.
Avec le progrès technologique que vit le monde aujourd’hui dans tous les domaines, l’homme à confie tous ses projets à la machine ; lui laissant l’effectuation des opérations, l’accomplissement des manœuvres et ne préservant à soi que la récolte des résultats. Il ne voit qu’à travers les yeux de la machine et n’entend rien sauf qu’entend la machine et n’évalue les résultats que seules donnés par la machine. En abdiquant tous ces attributions, l’homme à fait ce qu’à fait un noble, vieux roi. Loyal envers son peuple. Après une longue carrière glorieuse, ressentant le vieillissement s’est retiré dans son palais en cédant ses pouvoirs à son premier ministre. A savoir si ce premier ministre est fidele où non !
Génération après génération, la machina finira par abêtir l’homme. Ce dernier finira par ingurgiter tous ce que la machine lui offre comme information ou résultat de n’importe quelle opération. L’épreuve par neuf qu’on a souvent utilisé pour s’assurer du résultat d’une opération de multiplication est oubliée. Savoir, avant même d’entamer l’opération de la division, si un nombre est divisible par trois ou non ; où il faut que la somme des chiffres qui le composent soit de son tour divisible par trois. Savoir d’avance si un nombre qui se termine par un chiffre pair est divisible par deux sans trouver une virgule...

Certaines applications mathématiques de calcul et de statistique ne peuvent aller à termes qu'après avoir effectué une série d’opérations de multiplications pour avoir la forme standard d’un nombre naturel donné sous une forme exponentielle élevée à une quelconque puissance : Par exemple pour trouver la forme standard de 177, il faut faire multiplier 17 par lui-même 6 fois : 17x 17x 17x 17x 17x 17x 17. Et à chaque fois qu'on s'enfonce dans l’opération, la multiplication devient de plus en plus longue et énervante ce qui nous pousse certainement à tremper. 177= 289x 17x 17x 17x 17x 17. Puis 4913x 17x 17x 17x 17 et péniblement ainsi de suite. Intelligemment, si nous cherchons à réduire le nombre d’opérations de calcul, on peut réduire les opérations à effectuer à quatre opérations au lieu de six. 177= 289x 289x 4913= 17x 17x 172x 173 pour trouver enfin ce long nombre 410338673 représentant la forme standard de177. Avec une calculette le résultat s’obtient en une seconde et ne prend que trois courtes actions sur les touches de la machines; un appui sur la touche 1 et 7 pour former 17, puis sur l’exposant 7 et enfin sur égal.
Mais qui prouve que le résultat donné par la machine est juste? Il se peut que pour s’assurer du résultat on effectue la même opération sur une autre machine. Mais si le doute persiste, seule l’effectuation classique de l’opération par un homme appuyé par d’autres supprime définitivement le doute. L’opération reste longue est ennuyante.
Par la méthode qu’on va voir dans ce sujet, on cherche non seulement à réduire le nombre d’opérations de multiplication mais de transformer le calcul de n’importe quel entier naturel élevé à un quelconque exposant en simples opérations d’addition. Pour comprendre cette nouvelle méthode commençons pour cela, avec une calculatrice, par dresser le tableau ci-dessous comprenant à titre d’exemple les carrés des nombres entre 11 et 20, le développement du carré en une somme de deux termes et la déférence de deux carrés successifs.

[Liess K]

Une pièce jointe ne veut pas vous parvenir