Polynôme générant des nombres premiers

[flyingtalou]

Bonjour,

Euler en 1772 a trouvé la formule p(x)=x^2+x+1 qui permet d'obtenir des nombres premiers P(x) pour les 40 valeurs successives x de 0 à 39.

Le record du nombre de valeurs successives de x donnant des nombres premiers est détenu par François Dress depuis 2012 avec un polynôme de degré 6 .
(6 mois de computer avec 40 processeurs en parallèle).
En partant de la recherche diviseurs de la formule d'Euler ,nous proposons un polynôme dusecond degre à 2 variables permettant d'obtenir de façon successive 176 nombres
premiers dont 119 différents .

R(x,k)=P(x)*k^2+2*k*x+k+1
avec les conditions suivantes ;
x variant de 0 à 38
k variant de -6 a +6
et R(x,k)<1763

P(x) étant la formule d'Euler

merci de vos critiques .
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[Médiat]

Bonjour,

Je ne comprends pas ce que vous appelez "successifs" ici, par exemple x=1, k=5, P(x)=3, R(x, k) = 3*25+10+5+1=91=7*13

[Tryss2]

Et la fonction d'Euler n'étant pas un polynôme, votre fonction n'est pas un polynôme à deux variables

[pm42]

Et la fonction d'Euler n'étant pas un polynôme, votre fonction n'est pas un polynôme à deux variables

J'avais compris qu'il parlait de p(x)=x^2+x+1 donc bien un polynôme. Ce n'est pas ça ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Tryss2]

Ah, dans ce cas mea culpa, je pensais à une autre fonction d'Euler

[flyingtalou]

bonsoir mediat


merci il y a une erreur de recopie dans la formule d'Euler qui est p(x)=x^2+x+41.
quand x =1,p(1)=43, R(1,5)=1091
je corrige cette coquille .

[flyingtalou]

Bonsoir Tryss2

je crois me souvenir il y a 48 ans quand j'étais en spe que x^2+x+41 était même un polynome quadratique.

[flyingtalou]

bonsoir ,
voici donc la version 01 corrigée de son bug

Bonjour,

Euler en 1772 a trouvé la formule p(x)=x^2+x+41 qui permet d'obtenir des nombres premiers P(x) pour les 40 valeurs successives x de 0 à 39.

Le record du nombre de valeurs successives de x donnant des nombres premiers est détenu par François Dress depuis 2012 avec un polynôme de degré 6 .
(6 mois de computer avec 40 processeurs en parallèle).
En partant de la recherche diviseurs de la formule d'Euler ,nous proposons un polynôme dusecond degre à 2 variables permettant d'obtenir de façon successive 176 nombres
premiers dont 119 différents .

R(x,k)=P(x)*k^2+2*k*x+k+1
avec les conditions suivantes ;
x variant de 0 à 38
k variant de -6 a +6
et R(x,k)<1763

P(x) étant la formule d'Euler



Pour préciser la façon "successive " d'obtenir les nombres premiers.
il faut d'abord se fixer k
prenons k=3
x pourra varier de 0 à 11 R(11,3)=1627 mais R(12,3)=1849 qui est plus grand que la limite 1763 et 1849=43*43
on passe à k=4
x pourra varier seulement de 0 à 7 R(7,4)=1613 mais R(8,4)=1877 ce qui sort des conditions même si dans ce cas particulier 1877 est premier
on continue ensuite avec k=5
x ne pourra varier que de 0 à 4 car R(5,5)=1831 mais pourtant est lui aussi premier.
on passe à k=6 x de 0 à 2 car R(3,6)=1951 aussi premier

j'ai voulu fixer des conditions générales très simples à appliquer cela entraine des nombres premiers laissés de coté.

Si quelqu'un veut s'attaquer à une règle plus performante il est bienvenu.