Comptage de nombres premiers a partir des nombres composes

[Aracoco]

Salut,

Soit C l`ensemble des nombres composes {4,6,8,9,10,.....c}
On eclate cet ensemble en 3 sous-ensembles C1,C2 et C3.
C1 regroupera l`ensemble des nombres composes pour lesquels la fonction de Mobius donne zero {4,8,9,12,16,18,20...,c1}
C2 regroupera l`ensemble des nombres composes pour lesquels la fonction de Mobius donne + 1 {6,10,14,15.....,c2}
C3 regroupera l`ensemble des nombres composes pour lesquels la fonction de Mobius donne -1 {30,42,66,70,....,c3}


Montrez que lorsque c croit vers l`infini le cardinal de C2 moins le cardinal de C3 est approximativement egal aux nombres de preiers inferieurs a c

A titre d`exemple :

J`ai fait le calcul pour c=72142

Je trouve
Card (C2)=21945
Card(C3)=14774

Card(C2)-Card(C3)=7171

Or le nombre de premiers <72142 = 7141 soit une legere difference positive de 30

Une explication a cela?

Merci pour tout commentaire.
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[Aracoco]

Aucune explication apparemment.
Je pense avoir trouve ce que je cherchais.
Un document sur Internet. A lire donc.