théorie des graphes

[Abderhman]

Bonjour à tous
j'ai une question concernant le plus court chemin entre deux nœuds dans un graphe. Supposons que j'attribue un poids a^k à un chemin de longueur k. La somme de tout les chemins pondérés est alors donné par la matrice B=(I-aA)^{-1} , A étant la matrice d'adjacence. On me dit que la longueur du chemin le plus court entre deux noeuds i et j est donné par la limite quand a tend vers 0 de dlog Bij/dlog a, je n'arrive pas à comprendre pourquoi

J'espère que la question est clair sinon n'hésitez pas à me demander des précisions, merci pour votre aide
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[Resartus]

B vaut 1+aA+(aA)^2+...
Le terme ij de A^n est le nombre de parcours valant exactement n.
Quand a tend vers zero, le terme prépondérant dans Bij sera celui de chemin le plus court k : on a Bij=a^k*(A^k)ij+o(a^k)

Ensuite, si on prend le logarithme on a log(Bij)=klog(a)+cste et en dérivant k=dlogBij/dloga