Derivée de ln(tan (u) )

[inviteef342e98]

Bonjour, je ne parviens pas a retomber sur mon resultat,
Je sais que tan'(u) = (u') / ( cos^2(u) )
et que ln '(u) = u' / u

j obtiens donc k'(f) = tan' (2f+t) / tan (2f+t)
avec tan'(2f+t) = 2/ cos^2 (2f+t) n'est ce pas ?

D'ou a la fin, k'(f) = 2/ (cos^2(2f+t) tan ( 2f+t) )

or meme en passant par des modicfications comme un denominateur en changeant le tan par sin/cos ...
je ne retombe pas sur leur résultat...

Je remarque pourtant qu'il y a eu un x2 dans les parentheses ainsi qu au numerateur
Peut etre y a til une formule que je ne vois pas ou...?


Merci de votre aide!!!
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[PlaneteF]

Bonjour,

Je sais que tan'(u) = (u') / ( cos^2(u) )
et que ln '(u) = u' / u

Attention, tes écritures sont fausses, ... en écrivant cela tu confonds et , ce qui n'est pas la même chose !

Cordiallement

[Ragnis]

Bonjour,

Prenons par exemple u=x/2 donc dérivons (ln|tan(x/2) |).

d/dx (lnx) = 1/x
d/dx(tanx) = sec^2(x)


d /dx (ln|tan(x/2) |)+k) = 1/[tan(x/2)] * sec^2 (x/2) *1/2
=sec^2(x/2) / [2tan(x/2)]
= 1/cos^2(x/2) * cos(x/2)/2sin(x/2)
= 1/ [2sin(x/2)*cos(x/2)]

or 2 sin(theta)cos(theta) = sin(2*theta)
d'où
= 1/ sin(2*x/2)
= 1/ sin(x)

A toi de jouer, ça devrait être assez rapide

Cordialement.

[inviteef342e98]

bonjour, merci , c'est quoi " sec"?
et pourquoi ecrivez vous ln(x) et non pas ln(u)

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteef342e98]

tan'(u) est different de tan(u)' ?

[Ragnis]

Désolé pour la notation, sec=1/cos et j'ai x car j'ai pris un cas particulier pour ne pas résoudre le problème à ta place (il faut que tu comprennes et non que tu recopies).

Et la remarque que PlaneteF a fait c'est parce que tu t'es trompé sur la dérivée de tan. On a (tan(u))'=u'.(1+tan²'u)) (si u est une fonction de x)

[CM63]

Bonjour,

tan'(u) est different de tan(u)' ?

Ben oui, tab'(u) = 1 + tan²(u) alors que tab(u)' = u'(1 + tan²(u))

A plus.

[inviteef342e98]

d /dx (ln|tan(x/2) |)+k) = 1/[tan(x/2)] * sec^2 (x/2) *1/2

deja pour la premiere expression, je ne comprends pas ce que vous utlisez ? il ne s'agit ni de ln(x)' ni ln(u)' .. je ne comprends pas désolé
Peut etre que les barres autour du tan dans l expression signifient qqch que je ne connais pas ? ou c est juste comme des crochet s?

merci

[PlaneteF]

tan'(u) est different de tan(u)' ?

On a : , ... et donc d'une manière générale c'est bien différent de

Cdt

[PlaneteF]

Peut etre que les barres autour du tan dans l expression signifient qqch que je ne connais pas ? ou c est juste comme des crochet s?

Ben il s'agit de la valeur absolue !!!

Cdt

[inviteef342e98]

daccord merci, mais ici par exemple
ln'(u) = u' / u
et [ln(u)]' = ..... u' ln' u non ca n a pas de sens, la dérivée reste u'/u n est ce pas ?
cdt

[inviteef342e98]

oui daccord c'est bien ca, car je ne comprends pas ce que fait ragnis ici : " d /dx (ln|tan(x/2) |)+k) = 1/[tan(x/2)] * sec^2 (x/2) *1/2 " lors de sa premiere etape de calcul
du coup je me demandais sil sagissait d autre chose
qqun peut m expliquer svp cette premiere etape

cdt

[PlaneteF]

ln'(u) = u' / u

Non c'est faux. On a :

Cdt

[Curuxa]

ln'(u) c'est la fonction dérivée avec l'argument u et ln(u)' est la dérivée de la fonction composée ln °u et (f°g)'=f'(g)g'

[Ragnis]

J'ai oublié une petite parenthèse, peut etre pour ca que tu ne comprenais pas
L'expression de la 1ere ligne est:
1/[[tan(x/2)] * sec^2 (x/2)] *1/2 avec sec^2(x/2) = 1/cos^2(x/2)

Soit: 1/[tan(x/2)] * 1/cos^2(x/2) * (1/2)

Peut être plus clair écrit comme ca.

Et si tu ne comprends toujours pas, relis les expressions des dérivées que l'on t'as donné car c'est une simple application directe (donc on ne peut pas expliqué plus).

Cordialement.

[inviteef342e98]

J'ai oublié une petite parenthèse, peut etre pour ca que tu ne comprenais pas
L'expression de la 1ere ligne est:
1/[[tan(x/2)] * sec^2 (x/2)] *1/2 avec sec^2(x/2) = 1/cos^2(x/2)

Je pense qu'il y a encore une erreur je suis désolé, car la vous écrivez
1/ [ (tan(x/2)) * 1 / cos^2(x/2) ] le tout fois 1/2 n'est ce pas ?

Mais ce n'est pas ce que vous écrivez après

1/[tan(x/2)] * 1/cos^2(x/2) * (1/2)

puisque
dans la derniere formule vous changez le "1/cos^2(x/2) " de place, les deux formules ne sont pas egales

[inviteef342e98]

On a : , ... et donc d'une manière générale c'est bien différent de

Cdt

ok donc quand on ecrit ln(tan(x/2)) sa dérivée est bien celle de [f(u)]' n'est ce pas ? puique il sagit de celle composée de ln et de tan ?
donc la dérivée devra etre u' x f'(u) ? non ?

[PlaneteF]

puique il sagit de celle composée de ln et de tan ?

Plus exactement, il s'agit de la composée de , et .

Cdt

[Ragnis]

Je pense qu'il y a encore une erreur je suis désolé, car la vous écrivez
1/ [ (tan(x/2)) * 1 / cos^2(x/2) ] le tout fois 1/2 n'est ce pas ?

Mais ce n'est pas ce que vous écrivez après puisque
dans la derniere formule vous changez le "1/cos^2(x/2) " de place, les deux formules ne sont pas egales

Je m'embrouille tout seul...(plus simple d'écrire avec un stylo) ma 1ere expression était bonne, il ne fallait pas rajouter une parenthèse. Et il suffit d'appliquer la formule donnée donc je ne vois pas ce que tu ne comprends pas.

1/[tan(x/2)] * sec^2 (x/2) *1/2 avec sec^2(x/2) = 1/cos^2(x/2)

Soit (en utilisant 1/cos au lieu de sec):
1/[tan(x/2)] * 1/cos^2(x/2) * (1/2)

[invitebb3a0c9b]

Bonjour, j'ai le même problème mais avec un cas générale, j'ai essayé de comprendre les réponses précédentes mais je n'y ai pas compris grand chose mis à part le fait que f'(u) est différent de (f(u))'.
Mon cas est celui des fonction réciproques dont la dérivée est la suivante : (f^-1)'(x)=1/f'(f^-1(x)).
Je ne comprends pas ce que signifie le f' devant (f^-1(x)) :/
J'ai comme exemple dans mon cours le cas suivant.

Soit f(x)=tan(x), alors f^-1(x)=arctan (x) . Jusque là pas de soucis.

(arctan(x))'=1/(1+(tan(arctan(x))²). C'est ici que ça coince, comment trouve t on le dénominateur ? Y a t-il une formule générale ou bien ce sont des formules
à connaitre ?


Merci et bonne soirée

[PlaneteF]

Je ne comprends pas ce que signifie le f' devant (f^-1(x)) :/

Ben c'est la fonction dérivée de , ... what else?

Cdt

[invitebb3a0c9b]

Oui d'accord mais comment calcule t-on la dérivée d'une fonction composée ?

[PlaneteF]

Dans l'exemple que tu prends on a . Donc . Et donc

Cdt

[invitebb3a0c9b]

D'accord, mais justement, d'ou vient cette formule, comment trouve t-on ça ? Comment trouve t-on f(x)=tan(x) donc f'(x)=1+tan²(x) ?

[invitebb3a0c9b]

La seule relation entre dérivée et tangente que j'ai vue est (tan x)'=1/cos²(x) c'est pour ça que je suis perdu..

[PlaneteF]

La seule relation entre dérivée et tangente que j'ai vue est (tan x)'=1/cos²(x) c'est pour ça que je suis perdu..

Cdt

[invitebb3a0c9b]

Merci beaucoup, bonne soirée