Cercle trigonométrique cos > 1

[invitedb2d1764]

Bonsoir,

J'essaie de résoudre une inéquation trigonométrique : 2cos²(x) - 9cos(x) + 4 > 0
Donc j'ai calculé le discriminant : b-4ac=49
J'ai trouvé les 2 racines : 1/2 et 4
Donc je remplace les x par les racines et sur le cercle trigonométrique je trouve que cos(1/2)=pi/3 ou 5pi/3
Et cos(4) ça ferait combien svp ??? Valeur indéterminé ?
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[gerald_83]

Bonsoir,

Effectivement tes racines sont bien X = 1/2 et 4,

Comme tu as posé X = Cos(x) tu te retrouves avec
1) X = 4 --> Cos(x) = 4 donc x = ???
2) X = 1/2 -- Cos(x) = 1/2 donc x = ???

Que peux tu dire des 1) et 2) ?

[PlaneteF]

Bonsoir,

J'essaie de résoudre une inéquation trigonométrique : 2cos²(x) - 9cos(x) + 4 > 0
Donc j'ai calculé le discriminant : b-4ac=49
J'ai trouvé les 2 racines : 1/2 et 4
Donc je remplace les x par les racines et sur le cercle trigonométrique je trouve que cos(1/2)=pi/3 ou 5pi/3
Et cos(4) ça ferait combien svp ??? Valeur indéterminé ?

C'est une inéquation que tu as à résoudre (pas une équation), ... et elle se ramène donc à résoudre , car les solutions en sont à l'extérieur des 2 racines que tu as trouvées.

A partir de là, donner l'ensemble des solutions est immédiat.

Cordialement

[invitedb2d1764]

Ok ça serait ]-inf;1/2[ U ]5;+inf[ alors

[A voir en vidéo sur Futura]

[Resartus]

Tout d'abord, si un nombre est supérieur à 4, il n'est pas nécessairement supérieur à 5.... 4,1 ferait l'affaire, ainsi que 4,00001...

Ensuite, il faut savoir qu'un cos ou un sinus ne peuvent pas dépasser 1 ni être inférieurs à -1. Donc on peut réduire l'intervalle des solutions possibles pour cos(x) en utilisant cela...
La dernière étape sera de passer aux x qui donnent des cosinus qui vont bien. Un graphique sera commode pour retrouver les angles. Mais attention à bien se souvenir qu'on peut toujours ajouter k fois 360° (2kpi) à un angle sans changer son cosinus... Il y aura donc une infinité d'intervalles en x qui répondent à la question....

[PlaneteF]

Bonjour,

Ok ça serait ]-inf;1/2[ U ]5;+inf[ alors

En complément des remarques Resartus, la résolution de l'inéquation en n'est qu'une étape intermédiaire, ce qu'il faut résoudre au finish c'est bien l'inéquation en .

Cdt

[invitef29758b5]

Salut

Donc je remplace les x par les racines et sur le cercle trigonométrique je trouve que cos(1/2)=pi/3 ou 5pi/3

Etonnant !