Formaliser l'énoncé "g strictement croissant"

[Balfar]

Bonjour à tous et désolé pour le titre peu clair,

Je bute sur un exercice de logique, et j'aurai besoin d'une petite explication . Voici l'exo :

Formaliser l'énoncé suivant : g est strictement croissante sur K
sous le contexte : g est une fonction et K un intervalle de

Naturellement j'aurais répondu
Or la correction est

J'ai bien compris mon erreur en ayant mis une relation d'implication et non d'équivalence mais ça me semble faux de mettre le symbole au lieu de <. Pourquoi prendre un x et un y égaux ? Du coup cette assertion me semble fausse, elle laisserait penser que g est une fonction croissante et non strictement croissante.

Merci de votre aide
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[minushabens]

La réponse est correcte parce que g(x)=g(y) implique g(x)<=g(y) et g(y)<=g(x) ce qui implique x<=y et y<=x ce qui implique x=y et donc on a bien une fonction strictement croissante et pas seulement croissance au sens large.

par contre je ne vois pas ce qui cloche dans ta solution.

[Balfar]

Peut-être rien du tout, la correction est faite automatiquement sur un serveur, si l'on ne rentre pas exactement ce qui est attendu on nous le compte faux.

Merci pour ta réponse très rapide!

PS : j'ai un problème sur d'autres questions qui n'ont pas grand-chose à voir, si je ne trouve pas la réponse sur le site je crée une autre conversation ou je peux peux reposter ici? Merci

[PlaneteF]

Bonjour,

Or la correction est

Pour moi cette réponse donnée en corrigé n'est pas correcte, cette propriété ne caractérise pas une fonction strictement croissante : Une fonction strictement croissante vérifie bien entendu cette propriété par contre la réciproque est tout simplement fausse, c'est-à-dire une fonction qui vérifie cette propriété n'est pas forcément strictement croissante.

Du coup c'est bien ta réponse initiale qui est correcte, car il y a bien équivalence entre ce que tu as écrit formellement et le fait d'être strictement croissante.

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[minushabens]

Je pense qu'il vaut mieux ouvrir un autre fil.

sinon, ce qu'on peut reprocher à ta proposition c'est (peut-être)
que la notion "primitive" est "<=" et pas "<". On peut dire que
a<b est une notation abrégée pour a<=b et a différent de b.
Enfin c'est comme ça que les choses sont présentées de nos
jours, mais à mon avis c'est purement conventionnel.

[Balfar]

Ok, merci pour vos indications à tous les deux!

[PlaneteF]

Ok, merci pour vos indications à tous les deux!

Sauf que l'on ne dit pas exactement la même chose !! ... Je pense toujours que le corrigé est faux et que c'est toi qui est totalement dans le vrai (cf. message#4).

Cdt

[Balfar]

J'ai envoyé un message à mes collègues pour voir ce qu'ils en disent également

[PlaneteF]

J'ai envoyé un message à mes collègues pour voir ce qu'ils en disent également

Mais c'est tout vu, ... prend par exemple une fonction constante, elle vérifie bien la propriété donnée par le corrigé et pourtant ce n'est bien évidemment pas une fonction strictement croissante. Donc le corrigé n'est pas bon.

Cdt

[minushabens]

Une fonction constante n'est pas un contre-exemple: si K est totalement ordonné et possède deux éléments distincts x et y et si g est constante, alors on a g(x)=g(y) (donc aussi g(y)=g(x)), donc d'après la définition de la correction, on devrait avoir x<=y et y<=x donc x=y : contradiction. La correction est correcte si j'ose dire.

[Tryss2]

Mais clairement, la correction n'est pas la version "habituelle" de la formalisation, qui est généralement celle donnée par Balfar (et que j'aurai moi aussi donnée)

[PlaneteF]

Une fonction constante n'est pas un contre-exemple: si K est totalement ordonné et possède deux éléments distincts x et y et si g est constante, alors on a g(x)=g(y) (donc aussi g(y)=g(x)), donc d'après la définition de la correction, on devrait avoir x<=y et y<=x donc x=y : contradiction. La correction est correcte si j'ose dire.

Oui effectivement, j'étais parti sur la définition, à l'instar de celle de Balfar ^(*), avec un , ... mais dans l'énoncé c'est bien un (que j'ai du coup mal lu , au temps pour moi).

^(*) çà rime !

Cdt