Cercle trigonometrique

[invite7b8d59f8]

Bonjour a toutes et a tous voila je suis en classe de seconde j'ai un dm a faire pour vendredi et la prof ne nous n'a pas encore appris le cercle trigonometrique alors qu'on a na besoin dans le dm ^^ kelkun pourrait-il m'expliquer comment marche celui ci ?
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[invite754f3790]

http://fr.wikipedia.org/wiki/Cercle_...om%C3%A9trique

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Matériel : une feuille, une règle (et accessoirement une équerre), un compas et un crayon gris.

Tracé du cercle trigo :
- tracer un répère orthonormal (direct) (O;i,j) si possible avec des vecteurs unitaires de longueur assez importants (entre 3 et 5cm pour i et j) pour bien voir
- tracer le cercle de centre O de rayon unité (R=1 qui passe donc par les extrêmités des vecteurs i et j)

Lecture des angles sur le cercle trigo :
- placer un point M sur le cercle :
Ce point permet de former un angle de sommet O avec l'angle des abscisses. Notons a l'angle (i,OM).
Pour l'instant, cela va toujours ?
- projeter orthogonalement le point M sur l'axe des abscisses que je note M_x
- projeter orthogonalement le point M sur l'axe des ordonnées que je note M_y
=> La valeur algébrique OM_x correspond à OMcos(a) soit à cos(a) puisque OM=R=1 et la valeur algébrique OM_y correspond à OMsin(a) soit à sin(a) pour les mêmes raisons.
Pour retrouver ces relations, il suffit de visualiser le triangle rectangle OMM_x et de voir que MM_x = OM_y.
Remarque : on retrouve la relation fondamentale cos²a+sin²a=1 en appliquant le théorème de Pythagore dans le triangle OMM_x

Repérage sur le cercle trigo :
Au point de coordonnées (1;0) correspond un angle de a=0;
Au point de coordonnées (0;1) correspond un angle de a=pi/2;
Au point de coordonnées (-1;0) correspond un angle de a=pi;
Au point de coordonnées (0;-1) correspond un angle de a=3pi/2 (ou -pi/2)

Une fois qu'on a compris cela, il faut visualiser les 4 zones :
- pour M dans le quadrant en haut à droite (0<a<pi/2) : cos(a) et sin(a) sont positifs
- pour M dans le quadrant en haut à gauche (pi/2<a<pi): cos(a) est négatif et sin(a) est positif
- pour M dans le quadrant en bas à gauche (pi<a<3pi/2) : cos(a) et sin(a) sont négatifs
- pour M dans le quadrant en bas à droite 3pi/2<a<2pi) : cos(a) est positif et sin(a) est négatif.
Je rappelle que ce sont des mesures algébriques
Toujours OK ?

Utilisation du cercle trigo :
Pour ce point, il faut comparer les "longueurs des projections" en prenant garde au signe de celles-ci. (Cela reste des grandeurs algébriques).
A l'aide du cercle trigo, on peut retrouver quelques expressions (relations trigo) particulièrement utiles

Soit M dans le premier quadrant (ie 0<a<pi/2), projète le point M sur les axes afin de visualiser cos(a) et sin(a).

* Place le point diamétralement opposé à M, noté M' : l'angle (i;OM') vaut donc (a+pi). Projète le point M' de la même manière que pour M et visualise cos(a+pi) et sin(a+pi).
Que retrouves-tu ?

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cos(a+pi) = -cos(a) et sin(a+pi) = -sin(a)

* Place le point symétrique de M par rapport à l'axe des abscisses.
L'angle sera de (-a). Que retrouves-tu ?

 Cliquez pour afficher

cos(-a)=cos(a) et sin(-a) = -sin(a)

* Place le point M' dont l'angle sera de a+pi/2.

 Cliquez pour afficher

cos(a+pi/2)=-sin(a) et sin(a+pi/2)=cos(a)

Ai-je répondu à tes attentes ?
Sinon précise ce que tu souhaite savoir.

Cordialement,
Duke.

PS : Un dessin aurait été plus "parlant" que tout ce barratin mais je te laisse le soin de le réaliser

EDIT : Bon, c'est vrai la version de luckylucky est plus rapide
J'ai oublié l'angle a-pi/2... A toi de jouer