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[Cercle trigonométrique] question



  1. #1
    DaoLoNg WoNg

    [Cercle trigonométrique] question


    ------

    Salut.

    Je me permets encore une fois de venir demander votre aide, ne trouvant pas de réponse .

    J'aimerais comprendre quelles propriétés font qu'on peut représenter dans le cercle trigonométrique, les fonctions cosinus et sinus par des droites perpendiculaires entre elles, avec l'ensemble des "x" en cercle et pas d'ensemble des y ?

    Le cheminement intellectuel qui a permis de trouver cette représentation très optimisée m'intéresse pas mal.

    J'espère que vous pourrez m'aider, merci d'avance.

    -----
    Dernière modification par DaoLoNg WoNg ; 27/10/2007 à 23h44.

  2. #2
    Antho07

    Re : [Cercle trigonométrique] question

    Je pense mais j'en sais rien en faite que cela provient en faite du plan complexe. On trace un cercle de module 1 un point du cercle et lorsque on projete on a bien évidemment le cosinus sur l'axe des abscisses et le sinus sur l'axe des ordonnées.
    Passage des coordonnées polaires aux coordonnées cartésiennes en faite.

  3. #3
    mécano41

    Re : [Cercle trigonométrique] question

    Citation Envoyé par Antho07 Voir le message
    Je pense mais j'en sais rien en faite que cela provient en faite du plan complexe...
    Bonjour,

    Les complexes datent du 16ème siècle (Bombelli et Cardan) alors que la trigo. a 4000 ans. Je n'ai pas trouvé exactement la date d'apparition du cercle trigo. mais cela devrait dater de -1500 à -1000.

    Quelques éléments ici, mais pas suffisants pour répondre à la question initiale :

    http://fr.wikipedia.org/wiki/Trigonom%C3%A9trie

    Cordialement

  4. #4
    Jeanpaul

    Re : [Cercle trigonométrique] question

    Citation Envoyé par DaoLoNg WoNg Voir le message
    Salut.

    Je me permets encore une fois de venir demander votre aide, ne trouvant pas de réponse .

    J'aimerais comprendre quelles propriétés font qu'on peut représenter dans le cercle trigonométrique, les fonctions cosinus et sinus par des droites perpendiculaires entre elles, avec l'ensemble des "x" en cercle et pas d'ensemble des y ?

    Le cheminement intellectuel qui a permis de trouver cette représentation très optimisée m'intéresse pas mal.

    J'espère que vous pourrez m'aider, merci d'avance.
    En fait on ne trace pas de droites perpendiculaires, on trace des droites parallèles aux axes des coordonnées. Comme ils sont perpendiculaires, ça revient évidemment au même.
    On prend ces axes perpendiculaires parce que ça permet d'utiliser le théorème de Pythagore, ce qui fait que cos²(a) + sin²(a) = 1

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Ledescat

    Re : [Cercle trigonométrique] question

    C'est surtout que diviser par 1, c'est en général bien pratique.
    Car pour un angle donné, on a son cosinus qui vaut l'abscisse du point du cercle divisée par le rayon qui vaut 1, d'où la lecture directe.
    Il ne faut pas chercher plus loin.

    Cordialement.
    Cogito ergo sum.

  7. #6
    DaoLoNg WoNg

    Re : [Cercle trigonométrique] question

    Merci pour les réponses.

    On a deux applications de X dans Y, y1=cos(x) et y2=sin(x). Je peux les représenter dans un plan cartésien, avec 4 objets mathématiques, deux courbes et deux axes.
    On peut également les représenter de manière optimisée avec seulement 3 objets mathématiques, deux axes et un cercle (=cercle trigonométrique).

    Mettons que j'ai deux applications quelconques de X dans Y. Quelles propriétés d'avoir réunir ces applications pour qu'elles puissent être représentées avec 3 objets mathématiques, au lieu des 4 habituels ?

    Merci d'avance.

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