Cercle trigonométrique et résolutions d'équations !

[invitefcf1d8d2]

Bonjour à tous,

J'ai un ptit exo d'approfondissement et j'ai beaucoup de mal à le résoudre . Je vous précise que je suis en classe de 3ème. Cependant, notre professeur de mathématiques nous a dit de ne pas hésiter à utiliser des notions poussées.

L'énoncé est le suivant:

Il s'agit de mesurer la largeur du fleuve: CH, sachant qu'on ne peut circuler que sur la rive des points A, B et H. On mesure AB = 120 cm, et par des visées, les angles alpha : 55° et bêta : 49°. On sait également que l'angle CHB = 90°. La figure se présente ainsi : il s'agit d'un triangle ACB composé de 2 triangles CAH et CHB. Cette composition en 2 triangles se révèle par la hauteur CH.

1) Prendre x = AB, écrire un système de deux équations à deux inconnues avec x et y, en déduire leurs valeurs.
2) En déduire CH.

Sauf mettre x + y = 120 je ne vois pas quel est l'autre membre du système.

Merci d'avance pour votre aide

Cordialement,

G.F
-----

[invitee447df3f]

"y" c koi en faite

[invitee447df3f]

et alpha et béta correspondent a koi

[invitefcf1d8d2]

"y" c koi en faite

y tout comme x, est un inconnu proposé pour résoudre le système.

et alpha et béta correspondent a koi

alpha et bêta sont des angles.
- alpha = CAH ou CAB = 55°
- bêta = CBH ou CBA = 49°

Encore merci pour avoir prêté attention à mon fil

Cordialement,

G.F

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee447df3f]

tu ne sais pas si "y" correspond a un coté donné??

[invitefcf1d8d2]

tu ne sais pas si "y" correspond a un coté donné??

Je suis désolé mon cher !!!!!, je viens en effet d'oublier de préciser une chose.

x = AH , y = BH

Encore merci pour ton aide

Cordialement,

G.F

[invitee447df3f]

et pourquoi la question 1)a) nous di de prendre AB=x ?!?

[invitefcf1d8d2]

et pourquoi la question 1)a) nous di de prendre AB=x ?!?

La raison est probablement parce que dans un système d'équations, il est plus commun d'utiliser les lettres x et y pour résoudre un problème. On sait que x = AH et y = BH, et que AB = 120, en disposant ces inconnus dans un système à 2 équations, il sera possible de connaître les valeurs des côtés AH, BH et CH comme le demandent les questions.
Maintenant, si tu penses qu'il est plus aisé pour toi d'utiliser AH et BH fais comme tu le sens.

J'espère que j'ai été assez clair dans mes propos,
encore merci pour ton aide.

Cordialement,

G.F

[invitee447df3f]

dans ce cas tu as y=120, car AH=x=y-120
donc en remplacant x par y-120 on obtient:
(y-120)+y=120 ce qui done y=120
ca parait pas trop logique

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

et pourquoi la question 1)a) nous di de prendre AB=x ?!?

La raison est probablement parce que dans un système d'équations, il est plus commun d'utiliser les lettres x et y pour résoudre un problème. On sait que x = AH et y = BH, et que AB = 120, en disposant ces inconnus dans un système à 2 équations, il sera possible de connaître les valeurs des côtés AH, BH et CH comme le demandent les questions.
Maintenant, si tu penses qu'il est plus aisé pour toi d'utiliser AH et BH fais comme tu le sens.

J'espère que j'ai été assez clair dans mes propos,
encore merci pour ton aide.

Cordialement,

G.F

Je pense que la question de !!!!! était plutôt pourquoi un coup c'est AB=x et après AH=x... Me trompé-je ?

[invitee447df3f]

non excuse x=120-x mais n'empèche ,sa reste confus

[invitee447df3f]

c'est exactement ça Duke alchemist

[invitefcf1d8d2]

dans ce cas tu as y=120, car AH=x=y-120
donc en remplacant x par y-120 on obtient:
(y-120)+y=120 ce qui done y=120
ca parait pas trop logique

y = 120 ?! C'est impossible non ? Puisque AB = 120 m
y représente BH, BH étant une partie de la longueur AB avec AH, il ne peut être égale à 120.
On sait que AH + HB = AB = 120 m.
Les points se disposent ainsi, il s'agit de la base du triangle CAB qui présente une hauteur CH, (C est donc au-dessus de H pour l'info):

A_______H_________B

Essaye de te représenter le triangle pour voir où je veux en venir.
Je pense qu'il va falloir utiliser les angles alpha et bêta pour trouver les valeurs non ? Sinon mon prof ne nous aurait pas donné des angles?

Encore merci pour ton aide

Cordialement,

G.F

[invitee447df3f]

Bonsoir.



Je pense que la question de !!!!! était plutôt pourquoi un coup c'est AB=x et après AH=x... Me trompé-je ?

wé c ça ce qui m'étonne

[Duke Alchemist]

Re-

Puisque le thème, c'est la trigonométrie, ne pourrais-tu pas utiliser les relations trigonométriques dans un triangle rectangle... genre tan(alpha) = AH/CH et ...
Je dis ça, je ne dis rien...

Duke.

EDIT : en fait x=AH et y=BH et c'est tout !

[invitefcf1d8d2]

Je viens de me rendre compte que j'ai fait n'importe quoi , je vais réécrire l'énoncé:

Il s'agit de mesurer la largeur du fleuve : CH, sachant qu'on ne peut circuler que sur la rive des points A, B et H. On mesure AB = 120 cm, et par des visées, les angles CAB = 55° et CBA = 49°. On sait également que l'angle CHB = 90°. Les points A, B, C forment donc un triangle où CH est la hauteur de celui-ci.

1) Prendre x = AH et y = BH, écrire un système de deux équations à deux inconnues avec x et y, en déduire leurs valeurs.
2) En déduire CH.

Excusez-moi pour toutes ces erreurs d'étourderies. Encore merci pour votre aide considérable.

Cordialement,

G.F

[invitee447df3f]

je crois que j'ai trouvé "y"
en fait, tu as tan(55)=CH/x et tan(49)=CH/y
donc CH=tan(55)x=tan(49)y
donc tan(55)x=tan(49)y
puisque x=120-y on aura:
tan(55)(120-y)=tan(49)y
ce qui donne tan(55)(120)-tan(55)y=tan(49)y
171,4-tan(55)y=tan(49)y
> tan(49)y+tan(55)y=171,4
>y(tan(49)+tan(55))=171,4
>y(2,6)=171,4
>y=171,4/2,6
>y=65,9

[invitee447df3f]

alors?? t'a compris?

[invitefcf1d8d2]

je crois que j'ai trouvé "y"
en fait, tu as tan(55)=CH/x et tan(49)=CH/y
donc CH=tan(55)x=tan(49)y
donc tan(55)x=tan(49)y
puisque x=120-y on aura:
tan(55)(120-y)=tan(49)y
ce qui donne tan(55)(120)-tan(55)y=tan(49)y
171,4-tan(55)y=tan(49)y
> tan(49)y+tan(55)y=171,4
>y(tan(49)+tan(55))=171,4
>y(2,6)=171,4
>y=171,4/2,6
>y=65,9

En système de 2 équations, ça donne quoi ? Tu sais avec l'accolade et les 2 membres. Et CH ? Comment fait-on pour le déduire ?

Merci ! Merci !

Cordialement,

G.F

[invitee447df3f]

franchement, je sais pas ce que ca donne en système de 2 équations , mais je sais comment calculer CH
tu fait: tan(49)=CH/y
> tan(49)=CH/65,9
> CH= tan(49)(65,9)
> CH= 75,8

[invitefcf1d8d2]

franchement, je sais pas ce que ca donne en système de 2 équations , mais je sais comment calculer CH
tu fait: tan(49)=CH/y
> tan(49)=CH/65,9
> CH= tan(49)(65,9)
> CH= 75,8

Pour commencer, MERCI BEAUCOUP pour ton aide, franchement bravo.

Pour revenir au problème, toute la difficulté était justement de trouver le système à 2 équations. Je pense que la 1ère équation est x + y = 120
Quant à la 2ème équation, pour l'instant aucune idée.

Cordialement,

G.F