Primitive et dérivées

[invite8290547b]

Bonjour,quelques soucis avec cet exercice.

Soit la fonction f telle que f(x) = xsinx

1)Démontrer que pour tout réel x, f(x) = 2 cos x -f''
2)En déduire une primitive de cette fonction.

D'apres moi
1)

f'(x)= cos x et donc f''(x) = -sin x
mais je vois pas trop comment avec sa on peut retomber sur f(x)...
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[invitebe08d051]

1)Démontrer que pour tout réel x, f(x) = 2 cos x -f''
2)En déduire une primitive de cette fonction.
D'apres moi
f'(x)= cos x et donc f''(x) = -sin x
mais je vois pas trop comment avec sa on peut retomber sur f(x)...

Ta dérivée est fausse.
Indice :

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Tu as oublié un terme pour f '(x). f est du type uv et (uv)'=u'v+uv'

Duke.

EDIT : grillé

[invite8290547b]

ah oui...
f'(x) = sinx +x cos x

et f''(x) = 2 cos x -x sin x

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8290547b]

et pour la primitive ?

la primitive de 2cos x est 2sinx ...

[Duke Alchemist]

à une constante additive près oui