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Calcule de la limite d'une fraction



  1. #1
    MetalSlug

    Calcule de la limite d'une fraction


    ------

    Bonjour !!!!
    Voilà je dois trouver la limite en 1 de (2t^3-3t²+1) / (3*(t²-2t+1)) mais je ne sais pas comment simplifier cette fraction pour retomber sur une formule simple ...

    J'aurai également une question sur un exo de mon cours on doit trouver la limite en 1 de (t^4 -1) / (t^3 -1)
    on passe par la forme (t²+t+1)/(t+1)(t²+1) pour trouver 3/4

    Mais je ne vois pas du tout comment on a fait .....

    Merci d'avance =)

    -----

  2. #2
    luckylucky

    Re : Calcule de la limite d'une fraction

    a^n - b^n = (a-b)[a^(n-1) + a^(n-2)*b+ ... + a*b^(n-2)+b^(n-1)]

  3. #3
    Duke Alchemist

    Re : Calcule de la limite d'une fraction

    Bonjour.

    Pour la première expression, il te suffit de factoriser numérateur et dénominateur.
    Au dénominateur, on voit une identité remarquable
    Au numérateur, il y a une racine évidente donc tu factorises par (t-racine évidente) qui sera en facteur d'un polynôme du second degré et rebelote...
    La forme factorisée te permet de bien simplifier ton expression et de trouver la réponse à la question.

    Pour la deuxième, on a fatorisé par (t-1) au numérateur et au dénominateur.
    Après il faut savoir que
    an-bn = (a-b)(an-1 + an-2xb + ... + axbn-2 + bn-1)
    Dans ton cas, on a : a=t, b=1, n=4 pour le numérateur et n=3 pour le dénominateur.
    Le dénominateur est encore factorisé par la suite.

    Duke.

    EDIT : Encore grillé...

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