[STAT] Différence entre variance et déviation moyenne

[invite76f709fd]

Bonsoir,

Pourquoi en pratique, quand on a une série de valeur gaussienne, on étudie toujours la variance et pas la moyenne des écarts absolus ?

Autrement dit, pourquoi on met toujours les écarts au carré plutôt que de les mettre en valeur absolus ?
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[gg0]

Bonsoir.

Tout simplement parce qu'on sait faire des calculs avec les carrés, très peu avec les valeurs absolues, plus compliquées (racines carrées de carrés). Aussi parce que c'est lié à la moyenne arithmétique, qui minimise la somme des carrés des écarts; avec la moyenne des écarts absolus, c'est la médiane qui minimise (ce qui fait qu'on l'utilise quand même parfois).

Cordialement.

[invite9dc7b526]

Une propriété importante de la variance est celle qu'exprime le théorème d'Huyghens (qui parle d'inertie mais c'est la même chose). Il n'y a pas l'équivalent avec la norme L1.

[Dlzlogic]

Bonjour,
En fait, c'est une habitude et une tradition, pour la bonne raison qu'il y a une relation exacte entre la moyenne quadratique et la moyenne arithmétique (moyenne des valeurs absolues).
Au bout du compte, ce qui me parait important est de fixer une unité de comparaison et que tout le monde soit à peu près d'accord sur cette unité.

[A voir en vidéo sur Futura]